第8章概率知识点清单 高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册.docx

PAGE2 / NUMPAGES2 新教材 苏教版2019版 数学选择性必修第二册 第8章知识点清单 目录 第8章　概率 8. 1　条件概率 8. 2　离散型随机变量及其分布列 8. 3　正态分布 第8章　概率 8. 1　条件概率 8. 1. 1　条件概率 一、条件概率 1. 一般地，设A，B为两个事件，P(A)>0，我们称P(AB)P(A)为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为P(B|A)，读作“A发生的条件下B发生的概率”，即P(B|A)=P(AB)P(A) 二、概率的乘法公式 1. 由条件概率公式可知P(AB)=P(B|A)·P(A). 说明：假设Ai表示事件，i=1，2，3，且P(Ai)>0，P(A1A2)>0， 则P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2|A1)P(A3|A1A2)，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率. 三、条件概率的性质 (1)P(Ω|A)=1(Ω为样本空间)； (2)P(?|A)=0； (3)若B1，B2互斥，则P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(B2|A). 四、条件概率的计算方法 1. 计算条件概率的方法一般有两种 (1)利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式P(B|A)= P(AB)P(A) (2)利用缩小样本空间法计算(局限在古典概型内)，即P(B|A)= n(AB)n(A) 五、求较复杂事件的概率 1. 当所求事件的概率比较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用公式便可求得较复杂事件的概率. 2. 求较复杂事件的概率的一般步骤 (1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示； (2)厘清事件之间的关系(两个事件是互斥事件还是对立事件)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 六、乘法公式及其应用 1. 乘法公式的特点及注意事项 (1)知二求一：若P(A)>0，P(B)>0，则①已知P(A)，P(B|A)，P(AB)中的两个值就可以求得第三个值；②已知P(B)，P(A|B)，P(BA)中的两个值就可以求得第三个值. (2)P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的条件不同，它们是两个不同的概念，在数值上一般也不同. 8. 1. 2　全概率公式 8. 1. 3　贝叶斯公式* 一、全概率公式 1. 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且它们的和i=1n Ai=Ω，P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n，则对于Ω中的任意事件B，有P(B)= 二、贝叶斯公式 1. 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1∪A2∪…∪An=Ω，P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对于Ω中的任意事件B，P(B)>0，有P(Ai|B)·P(B)=P(B|Ai)P(Ai). 因此P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)P(B) 2. 特别地，当0<P(A)<1且P(B)>0时，有P(A|B)= P(A)P(B|A)P(B)=P(A)P(B|A) 三、全概率公式及其应用 1. 全概率公式的意义在于，当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时，可以先找到样本空间Ω的一个划分Ω=A1∪A2∪…∪An，A1，A2，…，An两两互斥，将A1，A2，…，An看成是导致B发生的一组原因，这样事件B就被分解成了n个部分，分别计算P(B|A1)，P(B|A2)，…，P(B|An)，再利用全概率公式求解. 2. 运用全概率公式计算事件B发生的概率P(B)时，一般步骤如下： (1)求划分后的每个小事件的概率，即P(Ai)， i =1，2，…，n； (2)求每个小事件发生的条件下，事件B发生的概率，即P(B|Ai)， i =1，2，…，n； (3)利用全概率公式计算P(B)，即P(B)= i 四、贝叶斯公式及其应用 1. 贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，在运用贝叶斯公式时，一般已知和未知的条件如下： (1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的，但是每种情况发生的概率已知，即P(Ai)已知； (2)事件B是已经发生的确定事实，且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知，即P(B|Ai)已知； (3)P(B)未知，需要使用全概率公式计算得到； (4)求解的目标是用A的某种情况Ai的无条件概率求其在B发生的条件下的有条件概率P(Ai|B). 8. 2　离散型随机变量及其分布列 8. 2. 1　随机变量及其分布列 一、随机变量 1. 随机变量的概念 一般地，对于随机