初升高教材衔接-一元一次方程讲义.docx

第 PAGE 4页 初升高之一元一次方程 本节衔接概况 在初中阶段,我们就已经学习了一元一次方程的解法,知道一元一次方程都可以化为的形式,当时,方程有唯一解.但是,当时,一元一次方程的解又是怎样的情形呢?这一点,初中数学未给出研究,遇到的问题也很少涉及.在高中阶段,我们经常会遇到讨论关于一元一次方程的解构成的集合的问题,所以,在这里我们有必要再研究一下一元一次方程的解的问题. 一元一次方程的解 一元一次方程可以化为的形式,其解的情况是: （1）当时,方程有唯一解; （2）当时,分为两种情况: = 1 \* GB3 ①若,,方程有无数个解; = 2 \* GB3 ②若,,方程无解. 在求解含参一元一次方程的解的问题时,往往要依据上面的结论对参数展开讨论. 例题讲解 例1. 若关于的方程无解,求的值. 分析:一元一次方程无解的条件是.对一元一次方程进行变形,把方程化为的形式后求解问题. 解:∵ ∴ ∵该方程无解 ∴,解之得: 例2. 若关于的方程有无数个解,求的值. 分析: 一元一次方程有无数个解的条件是. 解:∵ ∴ ∵该方程有无数个解 ∴,解之得:. 例3. 关于的方程,试求满足下列条件时,实数的取值范围: （1）有唯一解; （2）有零解; （3）无解; （4）有无穷多个解. 解:∵ ∴ （1）当,即时,该方程有唯一解; （2）由题意可知: ,解之得:; （3）由题意可知: ,解之得:; （4）由题意可知: ,解之得:. 例4. 已知集合,若A中最多有一个元素,试求的取值范围. 提示: 集合A是一个由方程的解构成的集合,每一个解叫做一个元素.由于集合A中最多有一个元素,所以方程有一个解,也有可能无解,这都是符合题意的.此外,如果该方程有两个相等的实数根（为一元二次方程）,这两个相等的实数根在集合中只能算作一个元素,那么也是符合题意的.以上种种,要注意分类讨论. 方程是一个含参方程,受的影响,该方程可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,要注意分类讨论. 解: 当时,,解之得:,此时,符合题意; 当时,方程为一元二次方程: = 1 \* GB3 ①若,即,则,解之得:,此时,符合题意; = 2 \* GB3 ②若,即,此时方程无实数根,集合A为空集,符合题意. 综上所述,的取值范围是或≥. 点评 一个二次项系数含有参数的方程并不一定是一元二次方程,如本题中的方程,它可能是一元一次方程,也可能是一元二次方程,在题目没有明确说明的情况下,要分为两种情况进行讨论. 例5. 解关于的方程. 解: 当时,,解之得:; 当时,原方程可化为 ∴或 ∴. 尝试练习: 1. 解关于的方程. 2. 已知集合,若集合A中至多只有一个元素,求的取值范围. 3. 已知集合,若集合A中至少有一个元素,求的取值范围.