2022届高考理科数学总复习广西专版两个计数原理5.ppt

-1-;-1-;1. 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=① _____________种不同的方法. ; 2.完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=② _____________种不同的方法. 3.如果完成一件事有n类办法，其中第一类办法中的③ ___________都能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用④ ________原理，它可用物理中的“并联”电路来理解，是一种加法原理. ;4.如果完成一件事需要分成n个步骤，其中每一步均⑤ ________这件事，只有依次完成所有步骤才能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用⑥ ________原理，它可用物理中的“串联”电路来理解，是一种乘法原理. ;1.十字路口来往的车辆，如果不允回头，共有种行车路线（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 10 解：起点有C41种可能，终点有C31种可能，因此，行车路线共有C41C31=12种.;2.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 解：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为 12种. ;3.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( ) A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96 C.9×106 D.81×105 解：电话号码是六位数字时，该城市可 安装电话9×105部，同理升为七位时为 9×106，所以可增加的电话部数是 9×106-9×105=81×105.;-1-;解：(1)分三类：从01班选1名有50种；从02班选1名有60种；从03班选1名有55种. 由分类计数原理，共有不同的选法 50＋60＋55＝165(种). (2)分三类：从01班男生中选1名有30种；从02班男生中选1名有30种；从03班女生中选1名有20种. 由分类计数原理，共有不同的选法 30＋30＋20＝80(种).;点评：利用分类进行计数时，主要是找到一个分类的标准.有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“不重不漏”，求得的各类方法数的和就是最后的方法总数.; 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 解：根据题意，将十位数上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7+6+5+4+3+2+1＝36个.;2.用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？;解：分四步：涂A有5种方法； 涂B有４种方法；涂C有3种方法； 涂D有3种方法(D与A可以同色). 由分步计数原理，共有5×4×3×3=180(种). 点评：分步计数就是把一件复杂的事件划分 成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连 续性，只有当全部步骤完成了，整个事件才 算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数 上来看，各步的方法数的积就是事件的方法数.; ;(2)分三步：每位旅客都有4种不同的住宿方法,由分步计数原理,共有4×4×4=64(种). (3)分四步：四个人中的任意一人先取1张，有3种取法；由前一人取走的贺卡的供卡人取１张，有3种取法；由余下的两人中的任一人取，只有一种取法；最后一人取，只有一种取法. 由分步计数原理，共有3×3×1×1＝9(种).;3. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.(用数字作答).;解法1：从题意来看，6部分种4种颜色的花， 又从图形看，知必有2组同颜色的花， 从同颜色的花入手分类求. (1)②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色， 所以共有N1=4×3×2×2×1=48种； (2)③与⑤同色，则②④或④⑥同色， 所以共有N2=4×3×