初中数学浙教版八年级下册特殊平行四边形5．2菱形【省一等奖】.pptx

学习目标了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.知识精讲 知识精讲生活中的实例 画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论： 1.对称性2.是否有特殊的三角形3.边4.角5.对角线知识精讲 通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？猜想1：菱形的四条边都相等.你能证明这些猜想的正确性吗？知识精讲猜想2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形.证明:∵ 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，AD=BC.求证：AB=BC=CD=DA.∴ AB=BC=CD=AD.CBDA知识精讲 菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.几何语言：知识精讲 已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.ODBCA∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.知识精讲 ∵菱形ABCD， ∴ AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC，菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．BD平分∠ADC和∠ABC．几何语言：菱形是轴对称图形，对称轴有两条．知识精讲 例1：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长.典例解析解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60°又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6， 如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．证明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE=　BC，DF= CD，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．针对练习 例2： 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，?∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.?又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .典例解析 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm针对练习 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.E知识精讲 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.你有什么发现？菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半知识精讲 例3：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与B