人教A版高中数学必修第二册6-4-3余弦定理、正弦定理第2课时课件.ppt

证明：(方法一，化为角的关系式) a2sin 2B＋b2sin 2A＝(2R·sin A)2·2sin B·cos B＋(2R·sin B)2·2sin A·cos A＝8R2sin A·sin B(sin A·cos B＋cos Asin B)＝8R2sin Asin Bsin C＝2·2Rsin A·2Rsin B·sin C＝2absin C． ∴原式得证． 用正、余弦定理求解知识交汇问题的策略 (1)正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具，这类题目往往结合基本的三角恒等变换． (2)注意三角形中的一些重要性质，如内角和为180°、大边对大角等． 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 学习目标 素养要求 借助向量的运算，探索三角形边长和角度的关系，掌握正弦定理及其应用 逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　正弦定理 1．定理内容：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 ______________________________________________． a∶b∶c　 2R　 2Rsin A　 2Rsin B　 2Rsin C　 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦定理只适用于锐角三角形． (　　) (2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立． (　　) (3)在△ABC中，若A＞B，则必有sin A＞sin B． (　　) 【答案】(1)×　(2)√　(3)√ 　　　　对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．现以已知a，b和A解三角形为例说明． 一解　 两解　 a＜bsin A　 在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形的解有多少个？ 【预习自测】 | 课 堂 互 动 | 利用正弦定理解三角形的策略 (1)已知任意两角和一边，解三角形的步骤：①根据三角形内角和定理求出第三个角．②根据正弦定理，求另外的两边．已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解． (2)已知三角形两边及一边的对角，解三角形的步骤：①根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值，判断解的情况．②先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角．③根据正弦定理求第三条边的长度． 【答案】(1)B 题型2　三角形解的个数的判断 　　　　已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答． (1)a＝10，b＝20，A＝80°； 判断三角形解的个数的方法 在△ABC中，以a，b，A为例． (1)若a＝bsin A或a≥b，则三角形有一解． (2)若bsin A＜a＜b，则三角形有两解． (3)若a＜bsin A，则三角形无解． 【答案】D 题型3　利用正弦定理判断三角形形状 　　　　在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是 (　　) A．直角三角形　　 B．等腰三角形 C．锐角三角形　　 D．钝角三角形 【答案】A 【解析】由正弦定理，得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝3∶4∶5，所以可设a＝3k，b＝4k，c＝5k，由于(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形．