人教A版高中数学必修第二册6-4-3余弦定理、正弦定理第1课时课件.ppt

第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 学习目标 素养要求 1．借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系 逻辑推理 2．掌握余弦定理及几种变形公式的应用 数学运算 | 自 学 导 引 | 　　　　余弦定理 其他两边的平方的和　 夹角的余弦的积　 b2＋c2－2bccos A　 a2＋c2－2accos B　 a2＋b2－2abcos C　 在△ABC中，若a2＜b2＋c2，则△ABC是锐角三角形吗？ 【提示】不一定．因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形． 【预习自测】 　　　　余弦定理及其变形的应用 1．解三角形 一般地，把三角形的__________________和它们的____________叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形． 三个角A，B，C　 对边a，b，c　 其他元素　 2．利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为______；c2＞a2＋b2?C为______；c2＜a2＋b2?C为______． 3．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题 (1)已知三边，求_______． (2)已知_______和它们的_______，求第三边和其他两个角． 直角　 钝角　 锐角　 三角　 两边　 夹角　 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形． (　　) (2)在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形． (　　) (3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一． (　　) 【答案】(1)√　(2)√　(3)× | 课 堂 互 动 | 【答案】(1)60　(2)4或5 已知两边及一角解三角形的两种情况 (1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解． (2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角． 已知三边解三角形的方法 (1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角． (2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解． 2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C＝ (　　) A．60°　　　　　 B．45° C．135°　　　 D．45°或135° 【答案】D 题型3　利用余弦定理判断三角形形状 　　　　在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C，试判断△ABC的形状． 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断． (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断． 3．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状． 易错警示　解题漏条件致误 　　　　在不等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，求A的取值范围． 易错防范：错因是审题不细，解题漏条件．题设是a为最大边，而错解中只把a看作是三角形的普通一条边，造成解题错误．