新不定积分与定积分.ppt

例6 解 第三十页，共四十七页，2022年，8月28日 例7 解 第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日 例9 解 例8 第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日 例10 求多项式 f (x) 使它满足方程 解: 令 则 代入原方程得 两边求导: 可见 f (x) 应为二次多项式, 设 代入① 式比较同次幂系数, 得 故 ① 再求导: 第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日 新不定积分与定积分 第一页，共四十七页，2022年，8月28日 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 一、定积分主要内容 第二页，共四十七页，2022年，8月28日 1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） 实例2 （求变速直线运动的路程） 方法:分割、近似求和、取极限. 第三页，共四十七页，2022年，8月28日 2、定积分的定义 定义 第四页，共四十七页，2022年，8月28日 记为 可积的两个充分条件： 定理1 定理2 3、存在定理 第五页，共四十七页，2022年，8月28日 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质5 性质4 第六页，共四十七页，2022年，8月28日 推论： （1） （2） 性质7 (定积分中值定理) 性质6 积分中值公式 第七页，共四十七页，2022年，8月28日 5、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理） 第八页，共四十七页，2022年，8月28日 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 第九页，共四十七页，2022年，8月28日 6、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 第十页，共四十七页，2022年，8月28日 ７、广义积分 (1)无穷限的广义积分 第十一页，共四十七页，2022年，8月28日 (2)无界函数的广义积分 第十二页，共四十七页，2022年，8月28日 微 元 法 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 8、定积分的应用 第十三页，共四十七页，2022年，8月28日 （2） 就是说，如果把区间 分成许多部分区间， 对于区间 具有可加性， 相应地分成许多部分量， 则 等于所有部分量之和； 而 （1） 是与某个变量 的变化区间 有关的量； 第十四页，共四十七页，2022年，8月28日 微元法的一般步骤： 这个方法通常叫做微元法． 设想把区间 分成 个小区间， 并记为 ， 求出相应于这小区间的部分量 近似值. 若 可近似地表示为 上的一个连续函数在 处的值 与 的乘积， 把 称为量 且记作 ， 即 ； 2） 取其中任一小区间 的 的微元 第十五页，共四十七页，2022年，8月28日 定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 第十六页，共四十七页，2022年，8月28日 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 第十七页，共四十七页，2022年，8月28日 极坐标情形 第十八页，共四十七页，2022年，8月28日 (2) 体积 x y o 第十九页，共四十七页，2022年，8月28日 第二十页，共四十七页，2022年，8月28日 平行截面面积为已知的立体的体积 第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日 C．曲线弧为 弧长 (4) 细棒的质量 第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日 (5) 变力所作的功 (6) 水压力 第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日 (7) 引力 第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日 例 1 求极限 解： 原式 例2 求极限 提示： 原式 左边 = 右边 二、典型例题 第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日 例3 解 第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日 例4 解 第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日 例5 解 第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日