解三角形范围大题.docx

解三角形范围大题 2019-2020学年度某校11月月考卷 一、解答题 1.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，面积为S。已知A为锐角，且b+c-2R=0。 (1)求角A的大小； (2)若a=1，求S的最大值。 解析：(1)由正弦定理可得sinA=a/2R，代入b+c-2R=0中得b+c=2RsinA=2a，又由余弦定理可得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入b+c=2a中得cosA=(a2-b2-c2)/(2bc)。 因为A为锐角，所以cosA>0，即a2<b2+c2。又因为S=abc/4R，代入b+c=2a中得S=a√(a2-b2-c2)/4