人教A版高中数学必修第二册8-2立体图形的直观图课件.ppt

【答案】C 易错警示　直观图与原图面积混淆致误 　　　　如图所示是水平放置的平面图形OAB的直观图，则原平面图形的面积为 (　　) 错解：B 第八章　立体几何初步 8.2　立体图形的直观图 学习目标 素养要求 1．能用斜二测画法画简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图 直观想象 2．会根据斜二测画法规则进行相关运算 直观想象、数学运算 | 自 学 导 引 | 　　　　斜二测画法 1．直观图的定义 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形； 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用__________内的点表示． 同一平面　 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45°　 135°　 水平面　 x′轴或y′轴的线段　 保持原长度不变　 一半　 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同． (　　) (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴． (　　) (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变． (　　) (4)斜二测坐标系取的角可能是135°． (　　) 【答案】(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 【解析】(3)平行于x轴的不变，平行于y轴的减半． 相等的角在直观图中还相等吗？ 【提示】不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 　　　　空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个____轴，直观图中与之对应的是____轴． (2)平面__________表示水平平面，平面__________和__________表示竖直平面． (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中________和______都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______． z　 z′　 x′O′y′　 y′O′z′　 x′O′z′　 平行性　 长度　 虚线　 空间几何体的直观图唯一吗？ 【提示】不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 【预习自测】 | 课 堂 互 动 | 题型1　平面图形的直观图 　　　　(1)如图，一个水平放置的正方形ABCD，它在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． (2)用斜二测画法画出图中正五边形ABCDE的直观图． ④连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图3)． 画平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 1．用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点) 题型2　画空间几何体的直观图 　　　　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 解：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图所示． ? (2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD． (3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图． 2．用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图． 解：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°． (3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′． (4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图． 【答案】(1)C (2)解：如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2． 在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2． 在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2．连接BC，便得到了原图形(如图)． 直观图的还原与计算的注意点 由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45