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高考数学解题方法攻略二项式定理2理
高考数学解题方法攻略二项式定理2理
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高考数学解题方法攻略二项式定理2理
二项式定理的应用
2证明不等式
【例1】已知：
x
y1，x，y
R，求证：
xn
yn≥
1
2n1，(n
N*)
【例2】a、b
R，a
b≥0，n
N*，求证：an
bn
≥(ab)n
2
2
【例3】nN且n≥3，求证：3n2n3n23n8.
【例4】求证：2n
n
n
≥1sin
1sinnN*
【例5】求证：
n
n
n
2n1
≥2n
2n1nN*
n
n1
n1
n
【例6】a，b
R，a
b≥0，n
N*，求证：a
ab
ab
b≥(ab)n．
n1
2
【例7】求证：2n
≥
22
nN，n≥
3
n
【例8】关于n
N*，(1
1)n
(1
1
)n1．
n
n
1
【例9】求证：
2≤(1
1
)n
3，n
N*
n
【例10】已知i,m,n是正整数，且1i≤m
n，⑴证明miAin
niAmi
；⑵证明
(1m)n
(1n)m．
【例11】已知函数f(x)知足ax
f(x)
b
f(x)（ab
0），f(1)
2，而且使f(x)
2x建立的
实数x有且只有一个．
⑴求f(x)的分析式；
⑵若数列{n}的前
n
项和为
n，
n
知足
a1
3，当
n≥2
时，
2
n
，
2
f(an)
求数列{an}的通项公式．
⑶在⑵的条件下，令
dn
log1(an1
1)（d
N），
2
0
C1n
Cn2
L
Cnn1
Cnn
4
3
．
求证：当n≥3时，有Cn
d1
d2
dn1
dn
n1
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