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人教版高中数学《三角函数》全部教案 第四章 三角函数 第一教时 教材:角的概念的推广 目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象 限角”“终边相同的角”的含义。 过程:一、提出课题:“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值 来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”， 它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术 中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1(回忆:初中是任何定义角的,(从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭 隘” 2(讲解:“旋转”形成角(P4) 突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边” x“始边”往往合于轴正半轴 3(“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 ,,记法:角或 可以简记成 ，, 4(由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1: 角有正负之分 如:,=210: ,=,150: ,=,660: 2: 角可以任意大 实例:体操动作:旋转2周(360:×2=720:) 3周(360:×3=1080:) 3: 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 x 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来， 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在 坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) 例如:30: 390: ,330:是第?象限角 300: ,60:是第?象限角 585: 1180:是第?象限角 ,2000:是第?象限角等 四、关于终边相同的角 1(观察:390:，,330:角，它们的终边都与30:角的终边相同 2(终边相同的角都可以表示成一个0:到360:的角与个周角的和 k(k,Z) 390:=30:+360: (k,1) ,330:=30:,360: 30:=30:+0×360: (k,,1) (k,0) 1470:=30:+4×360: (k,4) ,1770:=30:,5×360: (k,,5) 3(所有与,终边相同的角连同,在内可以构成一个集合 ,,,S,,|,,,，k,360,k,Z 即:任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个周角的和 4(例一 (P5 略) 五、小结: 1: 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2:“象限角”与“终边相同的角” 六、作业: P7 练习1、2、3、4 习题1.4 1 第三教时 教材:弧度制 目的:要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的 集合与实数集一一对应关系的概念。 R 过程:一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 B C l=2 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心r r 2rad 1rad r 角称为1弧度的角。 A A o o 如图:，AOB=1rad ，AOC=2rad 周角=2,rad 1(正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 lr2(角,的弧度数的绝对值 ,(为弧长，为半径) ,lr 3(用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住:360:=2,rad ?180:=, rad , ? 1:= rad,0.01745rad180 ,180,,,, 1rad,,57.30,5718',,,,, , 例一 把化成弧度 6730' ,,131,,,,6730',，67, 解, ? rad,rad6730',67,,180282,, 3 例二 把化成度 ,rad5 33,, 解, ,rad,，180,10855 注意几点:1(度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进 行; 2(今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省 略 如:3表示3rad sin,表示,rad角的正弦 3(一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住(见课本P9 表) 4(应确立如下的概念:角的概念推广之后，无论用角度制还是 弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应 的关系。 正实数 正角 零 零角 负实数 负角 任意角的集合 实数集R 四、练习(P11 练习1 2) x 例三 用弧度制表示:1:终边在轴上的角的集合 2:终边在轴y 上的角的集合 3:终边在坐标轴上的角的集合 x,, 解:1:终边在轴上的角