北京105中学 2022年高三数学文联考试卷含解析.docxVIP

北京105中学 2022年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　） A．10 B．8 C．3 D．2 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得． 【解答】解：由题意作出其平面区域： 将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距， 由可解得，A（5，2）， 则过点A（5，2）时， z=2x﹣y有最大值10﹣2=8． 故选B． 【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题． 2. 已知向量=，=，若⊥，则||=（??? ） A．?????? ?? B．???? ??? C．?????? ? D．? 参考答案： B 3. .如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（??? ） A. 2 B. C. D. 1 参考答案： A 【分析】 首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可. 【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高， 故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形， 易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为， 设顶角为，则截面的面积：， 当时，面积取得最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 若则下列结论中正确的是（??? ） A．??????? B．??????? C．?????????? D． 参考答案： A 5. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 ? A???????? B.???????? C.?????? D. 参考答案： D 因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D. 6. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.且，则△ABC的面积为（??? ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 参考答案： A 【分析】 根据余弦定理构造方程可求得，从而得到，根据同角三角函数求得，代入三角形面积公式可求得结果. 【详解】由余弦定理得：，即 解得： ??? 本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度. ? 7. 一无穷等比数列{an}各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（　　） A． B． C． D．或 参考答案： D 【考点】等比数列的性质． 【分析】设无穷等比数列{an}的公比为q，由题意可得，联立消去a1解方程可得． 【解答】解：设无穷等比数列{an}的公比为q， 则，联立消去a1可得， 整理可得9q2﹣9q+2=0， 分解因式可得（3q﹣2）（3q﹣1）=0， 解得q=或q= 故选：D 8. 复数(为虚数单位)的共轭复数是(???????? ) A．?? B．??????? C．?????? D． 参考答案： C 略 9. “直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分与不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论． 【解答】解：当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行， 此时，“直线l与抛物线C相切”不成立； 反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点” 所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件 故选B． 10. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为(??? ) A． B． C． D． 参考答案： D 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数， 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数， 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为　　． 参考答案： ﹣5 【考点】二项式系数的性质． 【分析】可分别求得（1﹣x）6中x4项的系数C64与x3项的系数﹣C63，继而可求1+x）（1﹣x）6的展开式中，x