选择性必修第一册 空间向量 学生版(适合新课) (1).pdf

第1 课时 空间向量及其线性运算 知识点一 空间向量的概念 1．定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量． 2 ．长度或模：向量的大小． 3 ．表示方法： ①几何表示法：空间向量用有向线段表示； → → ②字母表示法：用字母a ，b ，c ，…表示；若向量a 的起点是A ，终点是B ，也可记作AB ，其模记为|a|或|AB |. 4 ．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 长度为0 的向量叫做零向量，记为0 单位向量 模为1 的向量称为单位向量 相反向量 与向量a 长度相等而方向相反的向量，称为a 的相反向量，记为 －a 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些 (平行向量) 向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量a ，都有0 ∥a 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 思考 空间中的两个向量是不是共面向量？ 答案 是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量． 知识点二 空间向量的线性运算 加法 → → → a ＋b ＝OA＋AB ＝OB 减法 → → → 空间向 a －b ＝OA－OC＝CA 量的线 → → 当λ>0 时，λa ＝λOA＝PQ ； 性运算 数乘 → → 当λ<0 时，λa ＝λOA＝MN ； 当λ＝0 时，λa ＝0 交换律：a ＋b ＝b ＋a ； 运算律 结合律：a ＋(b ＋c) ＝(a ＋b) ＋c ，λ(μa) ＝(λμ)a ； 分配律：(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ，λ(a ＋b) ＝λa ＋λb. 思考1 怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？ 答案 可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和．加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺 序，其和不变． 思考2 由数乘λa ＝0，可否得出λ＝0? 答案 不能．λa ＝0⇔λ＝0 或a ＝0. 选择性必修第一册 空间向量 学生版(适合新课) 第 1 页，共 82 页 1．两个有公共终点的向量，一定是共线向量．( ) 2 ．在空间中，任意一个向量都可以进行平移．( ) 3 ．空间两非零向量相加时，一定可以用平行四边形法则运算．( ) → → 4 ．向量AB 与AC 是共线向量，则A ，B ，C 三点必在一条直线上．( ) 一、向量概念的应用 例1 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是( ) A ．方向相反的两个向量是相反向量 B ．空间中任意两个单位向量必相等 → → → → → → C ．若向量AB ，CD满足|AB |＞|CD|，则AB ＞CD D ．相等向量其方向必相同 (2)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．若|a|＝|b|，则a ，b 的长度相同，方向相同或相反 B ．若向量a 是向量b 的相反向量，则|a|＝|b| C ．空间向量的加法满足结合律 D ．任一向量与它