0专题1 几何计算专题.docx

第 第 PAGE 2 页 共 6 页 中考系列复习——几何计算专题 一、中考要求 证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多 解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。 解直角三角形 计算题几何综合计算题圆 的 有 关 计 算 题 解直角三角形 计算题 几 何综合计算 题 圆 的 有 关 计 算 题 线 与 角 计 算 题 几 三 角 形 计 算 题 何 四 边 形 计 算 题 计 算 相 似 形 计 算 题 题 图 1 三、基础知识整理 几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。 需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。 四、考点分析（所选例题均为 2004 年中考试题） 1、线与角计算题 所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概 念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。 例 1（黑龙江）如图 1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则∠AOC+ ∠DOB= . 图 1 分析：∠AOC+∠DOB = (∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB = (∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB) = ∠AOB + ∠COD = 900 + 900 = 1800. 2、三角形计算题 三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性 质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300 的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的 知识。 例 2（江苏连云港）如图 2，平面镜A 与 B 之间夹角为 110°，光线经平面镜 A 反射到平面镜 B 上，再反射出去，若?1 ? ? 2 ，则?1 的度数为 ． A A 1 3 110 ° 4 2 B 图 2 分析：根据光的反射定律可知，∠1=∠3，∠2=∠4. 因为?1 ? ? 2 ，所以∠3 =∠4. 则∠3 、∠4 成为顶角为 1100 角的等腰三角形的两个底角， 因此，∠1 = 1 (1800 – 1100) = 1  ×700 = 350. 2 2 3、四边形计算题 随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的 内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤 其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。 例 3（北京海淀）已知：如图 3 所示，梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 平分∠ABC，∠ A=120°， B D ? B C ? 4 3 ， 求梯形的面积。 图 3 分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点， 比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。 过点 B 作 BE⊥DA 交 DA 的延长线于 E。 ? ? B A D? 120 ° ? ? E A B? 60 ° ? BD 平分? ABC ， ? ? 1 ? ? 2 ? A D / / B C ? ? 3 ? ? 2 ? ?1 ? ? 3 ? 30 ° 2 分 在 Rt△BDE 中， ? B D ? 4 3 ， ? B E ? 1 2  B D ? 2 3 ， E D ? B D ? cos 30 ° ? 6 4 分 在 Rt△BEA中， ? A E ? BE ? cot 60 ? ? 2 ???3 ? 2 33 3 ? AD ? ED ? AE