直角三角形复习专题.docx

PAGE PAGE 3 直角三角形专题复习 知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质： ①、两锐角和等于 90°； ②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方； 3⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，则它所对的直角边等于斜边的一半， 3 三边之比为1 : : 2 ； 2⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为 45°，三边之比为1:1: . 2 ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑩在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，若这三边满足 a2+b2=c2 则△ABC 是 三角形 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。 教学过程 （一）、知识梳理 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形. 知识点 1：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言） 文字叙述:直角三角形两锐角互余 追踪训练 1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． 知识点 2：如图，在 Rt△ABC 中，D 为 AB 边上的中点，则 . D文字叙述: 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. A D 追踪训练 2. 在 Rt△ABC 中，?ACB=90° ，D 是斜边 AB 上的中线。 （1）若?B=50°，则?A= . （2）若 BC=CD，则?A= . 知识点 3：如图，在 Rt△ABC 中，D 为 AB 边上的中点， C B E 为 AC 边上的中点，则 . 文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半. 追踪训练 3. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 边上的中点， E 为 AC 边上的中点.F 为 BC 边中点，求证：四边形 ECFD 是矩形. A E D C F B D知识点 4：如图，在 Rt△ABC 中，D 为 AB 边上的高，则 .A 文字叙述: 等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积. D 追踪训练 4. 如图，已知，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD 是 AB 边上高， 求 CD= . 知识点 5：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则这三边关系为 . C B 知识点4 图 cA c b 文字叙述: 勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方. 追踪训练 5. .在 Rt△ABC 中，∠C=90°， C a B 知识点5 图 ①若 a=5，b=12，则 c= ；②若 a=15，c=25，则 b= ； 6.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为长边在△ABC 外 作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S 、S 、S 分别表示这三个长方形的面积， 1 2 3 则 S 、S 、S 之间有什么关系？并证明你的结论． 1 2 3 cB c 知识点 6：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°， a 则 a= ；则 a：b：c= . 文字叙述: 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为1 : C 3: 2 . 3 b A 知识点6 图 追踪训练 6. 如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为 30°的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米， 与水平 AC 的长为 米. A 知识点 7：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=45°， c 则 a b；则 a：b：c= . b 2a文字叙述: 等腰直角三角形中，两直角边相等， B C 2 a 两锐角相等为 45°，三边之比为1:1: 知识点7 图 追踪训练 7. 如右图，一次自然灾害中，电线杆 AB 被从 C 处折断，A 点落在地面的 D 点，在 地面 D 点处测得∠CDB=45°，若点D 到电线杆底部点 B 的距离为 5cm，求电线杆AB 的长. A C B D 知识点 8：在△ABC 中，∠A:∠B: ∠C=2:3:5，则△ABC 是 三角形 文字叙述:有一个角是直角的三角形是直角三角形。 追踪训练 8. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A．∠A=25°,∠C=65° B. ∠A=∠B+∠C C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A︰∠