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【预习达标】
在Δ ABC 中,角 A、B、C 的对边为a、b、c,
正弦定理 学案课前预习学案
a
在 RtΔ ABC 中,∠C=900, csinA= ,csinB= ,即
sin A
? = 。
a
在锐角Δ ABC 中,过 C 做 CD⊥AB 于 D,则|CD|= = ,即
sin A
故有 a ? 。
sin A
? ,同理得 ,
a
在钝角Δ ABC 中,∠B 为钝角,过C 做CD⊥AB 交 AB 的延长线D,则|CD|= = ,即 ? ,
sin A
a
故有 ? 。
sin A
课内探究学案
新课导入,推导公式
直角三角形中
斜三角形中正弦定理是
【典例解析】
例 1.在?ABC 中,已知 A?32.00 , B ?81.80 , a ?42.9 cm,解三角形。
例 2.已知? ABC 中,sinA:sinB:sinC ?1:2:3 ,求a:b:c
例 3.已知? ABC 中, ? A ? 600 , a ?
,求 a ?b ?c
3sin A ? sin B ? sinC
3
BD AB
?
例 4 如图,在Δ ABC 中,∠A 的平分线AD 与边BC 相交于点D,求证: DC AC
A
【达标练习】
1. 已知Δ ABC 已知A=600,B=300,a=3;求边b=() : B
32D C
3
2
A 3 B 2 C D
2 已知Δ ABC 已知 A=450,B=750,b=8;求边a=()
33A 8 B 4 C 4 -3 D 8 -8
3
3
(3)正弦定理的内容是————————————
(4)已知a+b=12 B=450 A=600
则 a=------------------------,b=------------------------
(5)已知在Δ ABC 中,三内角的正弦比为 4:5:6,有三角形的周长为 7.5,则其三边长分别为
a ? b
(6).在Δ ABC 中,利用正弦定理证明 ??
sin A ? sin B
c sin C
正弦定理学案
预习达标
1 正弦定理的内容是——————————————————
2 在三角形ABC 中已知c=10 A=450 C=300,则边a=---------,边 b=-------,角B=------
3 在三角形ABC 中,已知a=20cm,b=28cm,A=40 0,则角B= (可借助计算器)
二 典例解析
例 1 试推导在三角形中
a b c
= = =2R 其中R 是外接圆半径
sin A sin B sin C
例 2 在?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C
例 3 ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C
三 达标练习
试判断下列三角形解的情况:
已知b ? 11, c ? 12, B ? 600 则三角形 ABC 有()解A 一 B 两 C 无解
已知a ? 7, b ? 3, A ? 1100 则三角形 ABC 有()解A 一 B 两 C 无解
在?ABC 中,三个内角之比 A : B : C ? 1: 2 : 3 ,那么a : b : c 等于
在?ABC 中, B=135 0 C=15 0 a=5 ,则此三角形的最大边长为
在?ABC 中,已知a ? xcm, b ? 2cm, B ? 450 ,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x 的取值范围是
在?ABC 中,已知b ? 2c sin B ,求?C 的度数
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