正数和负数分析和总结.docx

正数和负数 一．教学目的 使学生理解正、负数的产生过程及其有关概念。 能正确的运用正、负数表示具有相反意义的量。二. 重点、难点： 正负数的产生。 负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量。三. 教学过程： （一）本章知识框图 （二）考点指要 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满 足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200 元和支出 100 元，零上 6℃ 和零下 4℃等等。它们不但意 义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的， 把另一种和它意义相反的 量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 正数和负数的概念 象 5， ……这样的数叫正数。 如 等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。 如 等都是负数。 零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 有理数的有关概念 整数和分数统称为有理数。 注意：整数也可以看成分母为 1 的分数，但为了研究方便，本章中分数就是指不包括整数的分数。 整数包括正整数、零、负整数。 分数包括正分数和负分数。 有理数分类 按正数、负数和 0 的关系分类： 按整数和分数的关系分类： 【典型例题】 例 1. 说明下列语句的实际意义。 温度上升 ℃ 运进 吨化肥 向东走了 米 盈利 元 解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此上升降 3℃。 解：（1）温度下降 3℃； 运出 200 吨化肥； 向西走了 60 米； 亏损了 15000 元。 ℃，实际是下 例2. 某人月收入1800 元表示为1800 元，那么每月支出350 元应该怎样表示？ 解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入 1800 元用＋1800 元表示，支出应用 元表示。 解：每月支出 350 元表示为 元例 3. 把下列各数填在相应的集合内。 整数集合：｛ 负数集合：｛ ……｝ ……｝ 分数集合：｛ 非负数集合：｛ 正有理数集合：｛ 负分数集合：｛ ……｝ ……｝ ……｝ ……｝ 解析：（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0， 题目中只是具体的几个符 合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。 （2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零） 答案：整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ 例 4. 判断题。 ……｝ 一个数不是正数就是负数。（ ） 海拔 米表示比海平面低 155 米。（ ） 温度 0℃就是没有温度。（ ） 零是最小的有理数。（ ） 零是正数。（ ） 解析：本题能很好的考查对概念的掌握。 解：（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）× 【模拟试题】 ［基础测试］ 将下列各数填入相应的集合里。 正数集合：｛ 负分数集合：｛ 非负数集合：｛ 整数集合：｛ ……｝ ……｝ ……｝ ……｝ 用正数和负数表示下列各量： 零上 24℃表示为 ，零下 3.5℃表示为 。 足球比赛，赢 2 球可记作 球，输 1 球可记作 球。 如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，记作 mm。 判断： 正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） 正数集合和负数集合合并在一起是有理数集合。（ ） 运出 20 吨货物记作 ，则运进 25 吨货物记作＋25。（ ） 如果下降记作“－”，则不升不降记作 0。（ ） 下列结论中一定正确的是（ ） 若一个数是整数，则这个数一定是有理数 若一个数是有理数，则这个数一定是整数 若一个数是有理数，则这个数一定是负数 若一个数是有理数，则这个数一定是正数 下列说法中，正确的是（ ） 有最大的负数，没有最小的正数 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 有最大的非负数，没有最小的非负数 有最小的负数，没有最大正数 关于“零”的说法正确的是（ ） 是整数，也是有理数； 不是正数，也不是负数； 不是整数，是有理数； 是整数，不是自然数。 A. （1）（4） C. （1）（2） B. （2）（3） D. （1）（3） 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天 花板与地面的距离是多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高度和地面各记作什么？ 【试题答案】 1. 正数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ 2. （1）＋24℃， ℃ ……｝ （2） （3） 3. （1）×；（2）×；（3）√；（4）√ 4. A 5. B 6. C 7. （1）把桌面记作 0 米，