复变函数第2讲.pdfVIP

§3 复数的乘幂与 1、乘积与商 设 z = r (cos q + i sin q ) = r e iq1 , 1 1 1 1 1 z = r (cos q + i sin q ) = r e iq2 , 2 2 2 2 2 则 z z = r r (cos q + i sin q )(cos q + i sin q ) 1 2 1 2 1 1 2 2 = r r [cos(q +q ) +i sin(q +q )], 1 2 1 2 1 2 i (q +q ) 1 2 = r r e ; 1 2 因此 |z z |=r r ，Arg(z z )=Argz +Argz 1 2 1 2 1 2 1 2. 注意其几何意义. 1 则 z1 = r1 (cos q + i sin q )(cos q -i sin q ) 1 1 2 2 z 2 r2 r 1 = [cos(q -q ) +i sin(q -q )], 1 2 1 2 r 2 r i (q -q ) 1 1 2 = e (r2 „0). r 2 结论 两个复数的商的模等于它们的模的商， 两个复数的商的辐角等于被除数与除 数的辐角之差. 2 2、幂与根 n 2.1定义z 的n次幂： z = z z z.   n 个 则有 n n z = r (cos n q + i sin n q ). (c