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2011-6-25 《系统辨识实验报告》 姓 名： 学 号： 指导教员： 米米来来来来 * * * * * 水 * * * * * 米 * * * * * * * * * * * * * * * 水 一、实验目的 1. 通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法。 2. 通过实验，掌握残差的平方和F 检验模型阶次辨识方法。 二、 实验步骤 1. 掌握最小二乘递推算法和F 检验模型阶次辨识的基本原理。 2. 设计实验方案。 3. 编制实验程序。 4. 调试程序，研究实验问题，记录数据。 5. 分析实验结果，完成实验报告。 三、 实验内容 1、实验对象设定 实验所用的仿真模型如下： v(k) v(k) 1 1- 1.5z- 1+0.7z-2 u(k) z?1+0.5z-2 1- 1.5z1+0.7z-2 + 十 y(k) y(k) e(k) z(k)- 1.5z(k- 1)+0.7z(k-2)=u(k- 1)+0.5u(k-2)+Av(k) 其中， u(k) 和y(k) 分别为模型的输入和输出变量； v(k)为零均值、方差为1、 服从正态分布的白噪声； A 为噪声的标准差(实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0); 输入变量u(k)采用M 序列，幅度取1.0。 辨识模型的形式取 A(z?')z(k)=B(z?')u(k)+e(k) 为方便起见，取na=n,=n, 即 A(z)=1+a?z1+a?z2+ …+a,z" B(z)=b?z21+b?z2+ …+b,z" 2、递推最小二乘(RLS) 参数辨识算法设计 当观测数据长度为N 时，系统可以写为 Yy=φ,θ+5 递推最小二乘法辨识公式可以写为 其中，初值可以按如下形式给出 Pvo=(φXoφxo)?1 0√=PvoφKoYvo 同时计算如下性能指标： 1)损失函数的递推计算 2)噪声标准差的估计 3)模型静态增益估计 根据上述计算公式可以编制RLS 的算法步骤如下： stepl: 确定被辨识系统的模型结构，以及多项式A(z?') 和B(z?') 的阶次； step2: 设定递推参数的初值0(0), P(0); step3: 采样获取新的观测数据 y(k) 和u(k), 并且组成观测数据向量 φ(k- 1); step4: 用RLS 法计算当前参数递推估计值6(k); step5: 采样次数k 加1,然后转回到第三步继续循环。 由算法可以编制程序见附录程序1。 3 、F-TEST 模型定阶算法设计 如果模型为 a(z?1)y(k)=b(z- 1)u(k)+c(z?')s(k) 则残差为 由于J, 随着n 的增加而减小，在阶数n 的增大过程中，我们对那个使J, 显 著减小的阶n 感兴趣。为此引入准则 其中， J( ·) 为相应阶次下的损失函数值， L 为所用的数据长度， n 为模型的 估计阶次。 若t(n,n+1>ta, 拒绝Ho:n≥no, 若t(n,N+1≤ta, 接受H?:n+1≥n?, 中 ta 为风险水平α下的阀值。这时模型的阶次估计值可取n+1。 同时计算如下性能指标： 1)参数估计平方相对偏差 ,0=0-0 2)参数估计平方根偏差 3)静态增益估计相对偏差 , K=K-K 可以编制程序见附录程序2。 4、 实验结果及分析 (1) RLS 参数辨识仿真 白噪声 v(k)为零均值、方差为1、服从正态分布。在程序中用服从正态分布 的随机数产生。噪声的标准差λ在实验时，分别取0.0、0.1、0.5、1.0; 输入变量u(k) 采用M 序列，幅度取1.0,通过异或xor 移位寄存器循环产生； 数据长度N 可取100、300、500。 M 序 列 高斯白噪声 图1 输入的M 序列 图2 高斯白噪声 被辨识参数的初始值θ(0)应该是已给充分小的向量；初始状态 P(0)应该是 一个充分大的初始向量 下图给出了A=0.1 时的仿真曲线： Parameter identification with recursive least squares identification precision 图 3 参数辨识结果 图 4 参数误差 从左图可以大略看出，仿真参数值基本与给定模型一致，而由右图知参数误 差非常小。 为进一步分析结论，分别取A 为0.0、0.1、0.5、1.0时，记录参数辨识结果 和误差如下表所示： 残差方差表 1 辨识参数值与误差 残差方差 0 0.1 0.5 1 a? a -1.5 0 -1.4813 9.8e-006 -1.5111 -0.0019 -1.5269 6.9e-004 a? a 0.7 0 0.6831 1.7e