【高考新坐标】高考数学总复习-专题突破练六-概率与数理统计问题的求解策略.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 专题突破练六 概率与数理统计问题的求解策略 [A级　基础达标练] 一、选择题 1．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(n)的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为(　　) A.eq \f(1,32) B.eq \f(1,64) C．－eq \f(1,64) D.eq \f(1,128) [解析]　由题意知Cn2＝eq \f(n（n－1）,2)＝15，所以n＝6，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(6)， 令x＝1，得各项系数之和为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(6)＝eq \f(1,64). [答案]　B 2．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) [解析]　在△ABC中，由余弦定理AC＝eq \r(7)，cos∠BAC＞0. 当∠BDA为直角时，BD＝1， 又BC＝3，∴当∠BDA为钝角时的概率P＝eq \f(1,3). [答案]　B 3．如图6-4是统计高三年级2 000名同学某次数学考试成绩的程序框图，S代表分数，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的概率是(　　) 图6-4 A．0.28 B．0.38 C．0.72 D [解析]　由程序框图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数， 故数学分数不低于90分的同学有2 000－560＝1 440(人)， ∴所求事件的概率P＝eq \f(1 440,2 000)＝0.72. [答案]　C 4．(2013·安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是(　　) A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 [解析]　A，不是分层抽样，因为抽样比不同． B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知． C，五名男生成绩的平均数是x＝eq \f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90， 五名女生成绩的平均数是y＝eq \f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91， 五名男生成绩的方差为s12＝eq \f(1,5)(16＋16＋4＋4＋0)＝8， 五名女生成绩的方差为s22＝eq \f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6， 显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差． D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩． [答案]　C 5．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　) A．5 B．5.25 C．5.8 D [解析]　由题意可知，X的所有取值为3，4，5，6， P(X＝3)＝eq \f(1,C63)＝eq \f(1,20)，P(X＝4)＝eq \f(C32,C63)＝eq \f(3,20)， P(X＝5)＝eq \f(C42,C63)＝eq \f(3,10)，P(X＝6)＝eq \f(C52,C63)＝eq \f(1,2). ∴E(X)＝3×eq \f(1,20)＋4×eq \f(3,20)＋5×eq \f(3,10)＋6×eq \f(1,2)＝5.25. [答案]　B 二、填空题 图6-5 6．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图6-5所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________． [解析]　若数字90＋x是最高分，则平均分为x1＝eq \f(1,7)(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3， ∴不合题意，因此最高分为94分， 此时平均分x2＝eq \f(1,7)(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)， ∴eq \f(1,7)(635＋x)＝91，解得x＝2. [答案]　2 7．(20