12.8 抛物线的性质（第二）-沪教版（上海）高二数学第二学期同步练习.docx

12.8 抛物线的性质（第二课时）同步练习 一．填空题 已知点，F为抛物线的焦点，若点P在抛物线上移动，则的最小值为____________. 过抛物线的焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，若，则抛物线的标准方程为_____________. 若抛物线通过直线与圆的交点，则抛物线的标准方程为__________. 已知圆与抛物线的准线相切，则实数a的值为___________. 设抛物线的顶点是双曲线的中点，焦点为双曲线的左顶点，则抛物线的方程为_____________. 设抛物线以椭圆的中心为顶点，以椭圆右焦点为焦点，则抛物线与椭圆的交点为____________. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为____________. 二．选择题 抛物线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 设抛物线与直线交于两点，它们的横坐标是、，直线与x轴交点的横坐标是，那么、、的关系是（ ） A． B． C． D． 是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆C’上的一点，则|MN|的最小值是（ ） A． B． C． D．. 三．解答题 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5，求m的值及抛物线方程. 直线交抛物线于O、A两点，若OA中点的横坐标为2，求的值. 过点作抛物线的弦MN，而恰为MN的中点，求MN所在直线的方程. 已知为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求的值.  答案： 或 或 8 C C A 点到焦点的距离等于到准线的距离，所以准线方程为， 因此抛物线方程为，由得. ，由韦达定理得. 设， ，∴所求直线方程为. 抛物线的焦点为， 若直线斜率不存在，则，此时，； 若直线的斜率存在，则，，