高二【数学（人教A版）】等差数列的前n项和公式（1）-课件.pptx

等差数列的前n项和公式（1）年 级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：王琦学校：北京市第五中学等差数列的前n项和公式（1）年 级：高二 学科：数学（人教A版）主讲人：王琦 学 校：北京市第五中学高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1 计算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…追问：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？ 这是巧合吗？试从数列角度给出解释.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列， p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at .等差数列中，下标和相等的两项和相等.问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？原式问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？原式追问：你还能想到其他方法吗？方法2：原式方法3：原式将不同数求和转化成相同数求和，用乘法运算代替求和运算，提高了运算效率.问题3 计算1＋2＋3＋…＋n.需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时，问题3 计算1＋2＋3＋…＋n.需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为奇数时，n－1为偶数，当n为偶数时，问题3 计算1＋2＋3＋…＋n.对于任意正整数n，都有追问：不分类讨论能否得到最终的结论呢？将上述两式相加，得倒序求和追问：这种方法如何巧妙地避免了分类讨论？1＋n根第1层1根第2层2根……n层第n层n根1＋n根因为 ，所以.问题4 倒序求和的方法能否用于求一般等差数列{an}的前n项和Sn呢？因为所以等差数列{an}的前n项和公式(1)追问：你能用文字语言表述这个公式吗？等差数列{an}的前n项和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn . 在等差数列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50.练习：解：等差数列{an}的前n项和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn . 已知Sn，n，a1 和an中任意3个，求第4个. 功能2：等差数列{an}的前n项和公式(1)等式左右两边同时除以项数n，得等差数列{an}的前n项和公式(1)等式左右两边同时除以项数n，得首项与第n项的平均数前n项的平均数等差数列{an}的前n项和公式(1)问题5 能不能用a1和d来表示Sn呢 ？将 代入公式(1)，可得(2)追问：如果不利用公式(1)的结论，你还有其他 方法得到公式(2)吗？对于任意正整数n，都有等差数列{an}的前n项和公式(2)功能1：已知a1，d和n，求Sn . 已知Sn，n，a1 和d中任意3个，求第4个. 功能2：已知Sn，n，a1 和d中任意3个，求第4个. 功能2：练习：在等差数列{an}中，a1＝ ，d＝ ，Sn＝－5，求n.将a1＝ ，d＝ ，Sn＝－5代入公式(2)得，解：整理，得 .解得n＝12或n＝?5.因为 ，所以n＝12.等差数列{an}的前n项和公式(1)(2)等差数列{an}的前n项和公式(1).(2)等差数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列.例题若S10＝310，S20＝1220，求Sn.分析：S10SnS20a1，a10a1，a20a1，ana1，da1，da1，d已知数列{an}是等差数列.例题若S10＝310，S20＝1220，求Sn.分析：S10SnS20a1，a20a1，a10a1，ana1，da1，da1，d已知数列{an}是等差数列.例题若S10＝310，S20＝1220，求Sn.解：根据公式，得解方程组得所以等差数列任意条件a1，d等差数列任意问题等差数列任意2个相互独立的条件2个相互独立的方程基本量法a1，d等差数列任意问题课堂小结等差数列{an}的前n项和公式倒序求和(1)知三求二(方程思想)(2)基本量法(转化与化归)等差数列{an}的通项公式课后作业根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn． （1）a1＝5，an＝95，n＝10； （2）a1＝100，d＝－2，n＝50； （3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.2. 根据下列等差数列{an}中的已知量，求相应的未知量． （1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d及n； （2）d＝ ，n＝37，Sn＝629，求a1及an.页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。请注意：1. 课名：微软雅黑48号字；2.（第一课时）：微软雅黑32号字；3.学校名称：