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行列式的性质对换 第一页，共四十页，2022年，8月28日 二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1　一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 第二页，共四十页，2022年，8月28日 定理2 阶行列式也可定义为 其中 为行标排列 的逆序数. 定理3 阶行列式也可定义为 其中 是两个 级排列， 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和. 第三页，共四十页，2022年，8月28日 例 在六阶行列式中，下列该项应带什么符号. 解 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 所以 前边应带正号. 第四页，共四十页，2022年，8月28日 1. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 2.行列式的三种表示方法 三、小结 其中 是两个 级排列， 为行 标排列逆序数与列标排列逆序数的和. 第五页，共四十页，2022年，8月28日 行列式的性质 第六页，共四十页，2022年，8月28日 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 第七页，共四十页，2022年，8月28日 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 第八页，共四十页，2022年，8月28日 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 第九页，共四十页，2022年，8月28日 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 第十页，共四十页，2022年，8月28日 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 第十一页，共四十页，2022年，8月28日 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 第十二页，共四十页，2022年，8月28日 例１ 二、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算　　　 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 第十三页，共四十页，2022年，8月28日 解 第十四页，共四十页，2022年，8月28日 第十五页，共四十页，2022年，8月28日 第十六页，共四十页，2022年，8月28日 第十七页，共四十页，2022年，8月28日 第十八页，共四十页，2022年，8月28日 例2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 第十九页，共四十页，2022年，8月28日 第二十页，共四十页，2022年，8月28日 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 三、小结 行列式的6个性质 第二十一页，共四十页，2022年，8月28日 思考题 第二十二页，共四十页，2022年，8月28日 思考题解答 解 第二十三页，共四十页，2022年，8月28日 第二十四页，共四十页，2022年，8月28日 行列式按行（列）展开 第二十五页，共四十页，2022年，8月28日 例如 一、余子式与代数余子式 第二十六页，共四十页，2022年，8月28日 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如 第二十七页，共四十页，2022年，8月28日 第二十八页，共四十页，2022年，8月28日