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2022数学课程标准解读及心得体会：关于“几何直观” 01几何直观的内涵 [课标原文]几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 《义务教育数学课程标准2022版》从两个方面对几何直观的内涵表述得更加丰富而且清晰。一是认为几何直观对几何内容本身的学习起到直观的作用,让学生能够感知各种几何图形及其组成元素,并依据图形的特征进行分类。二是认为几何直观是数形结合思想的体现,强调建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型。几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径。 02几何直观的表现 几何直观的主要表现有四个方面： 1.对图形本身的感性认识。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类； 2.将抽象的语言转化成形象的图形。根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质； 3.连接数与形，感知问题。建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型； 4.借助图表，感知问题。利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。 03几何直观的价值 几何直观不仅仅在“图形与几何”领域的教学中具有重要的教学地位，它在非几何与图形领域中，同样能彰显出它的教学价值。 1.借助几何直观理解概念。在概念教学中，如果能够建立起抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维---基于形象的思维---基于符号与逻辑的思维”转换，就可以丰富学生的感性材料，为学生建构数学概念奠定了良好的基础。有形的操作支撑起无形的数学方法，适时适度的几何直观介入，是朴素经验走向数学形式化的点睛之笔。 2.借助几何直观理解算理。计算教学需要引导学生理解算理，有效运用几何直观，不仅仅在于理解算理，更重要的在于引导学生学会学习，实现过程性目标。 3.借助几何直观探索规律。数学的规律应该让学生自主探索发现，而几何直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地建立起形和数的辩证关系。直观的图表可以把隐藏的数学关系显性化，为学生提供探索数学规律、发现数学本质的情境。 4.借助几何直观获得策略。通过画图直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径十分有效的手段之一。在数学学习时，应帮助学生从小养成一种用直观的图形语言刻画、思考问题的习惯。 几何直观是一种可视化的思维方式，在教学中将抽象的数学概念、结构关系、思想方法、解题策略等直观揭示或表征出来，引发深度的教与学，发展学生的学习创造性，提升学习力。 04发展几何直观需要注意的问题 1.提倡“做中学”，在数学活动中培养学生的几何直观。小学图形学习的重要特征是参与多种必要的学习活动，包括观察、操作、想象、推理、表达等。教学中重要的是设计有效的活动，将操作与想象、推理、表达等有机结合起来。比如，图形分类可以帮助学生不断进行图形比较，对其特征进行概括。在分类过程中，要将思考分类标准、概括图形共性、比较不同图形、表达分类结果等有机结合。 2.关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用。教学中要建立形与数的联系，比如可以利用图形来直观理解数概念和运算的道理，借助图分析数量关系和解决问题，运用图来刻画变量之间的关系，等等。 3.注重习惯养成，在解决问题中逐步让学生养成画图、列表等习惯。教学中要鼓励学生利用画图、列表等方式分析问题，探索解决问题的思路，养成随时画图、列表的习惯。利用画图可以把复杂的数学问题变得简明、清晰，提炼情境中的数量关系，并进行直观表达。通过列表，一方面可以帮助学生整理问题中的有关信息，并在此基础上寻找解决问题的思路；另一方面可以有序列举，解决问题。