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最大值和最小值定理
定义 对于在区间 上有定义的函数 如果
I f x ( ),
有x0 I , 使得对于任一x I 都有
f ( x) f ( x ) ( f ( x) f ( x ))
0 0
则称f ( x ) 是函数 f ( x)在区间 上的最大(小)值.
0 I
例如, y =1 +sin x, x [0,2], ymax = 2, y min 0.
y = sgn x, 在(−,+)上, ymax =1, ymin = −1.
在(0,+) 上, ymax = ymin =1.
最大值和最小值定理
在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
最大值和最小值定理
最大值和最小值定理
在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
最大值和最小值定理
最大值和最小值定理
在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
有界性定理
在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
证 设函数 f ( x) 在[a, b] 上连续,于是存在m 、
M , 使得x [a,b], 有m f ( x) M , 取
K = max{| m |,| M |} | f ( x) | K .
故函数 f ( x)在[a, b]上有界.
完
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