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专门的关系运算 R÷S的具体计算过程如下： （1）将被除关系（前者）的属性分为像集属性和结果属性两部分，与除关系相同的属性属于像集属性，不相同的属性属于结果属性。 （2）在除关系中，在与被除关系相同的属性（像集属性）上进行投影，得到除目标数据集。 （3）将被除关系分组，把结果属性值相同的元组分为一组。 （4）观察每个组,如果它的像集属性值中包括除目标数据集,则对应的结果属性值应属于该除法运算结果集。 分投影 分组对应 【法2】投影差选: T =∏1,2, …,r-s(R); W=(TXS)-R; V= ∏1,2, …,r-s(W); R÷S=T-V. 专门的关系运算 【案例2-11】设关系定购和零件数据如表2-15和表2-16所示，求 定购÷零件。 表2-15 定购关系 工程号 零件号 数量 a1 b1 58 a2 b1 43 a3 b4 678 a1 b2 65 a4 b6 65 a2 b2 43 a1 b2 58 表2-16零件关系 零件号 零件名 颜色 b1 螺母 红色 b2 螺钉 蓝色 表2-17定购÷零件结果 工程号 数量 a1 58 a2 43 （b1,b2） （a1,58）,（a2,43）（a3,678）（a1,65）（a4,65） 像集属性 关系数据库基础 目 录 2.1关系模型概述 1 2.2关系模型的完整性 2 2.3关系运算基础 3 * 2.4 4 *2.5 5 2.6小结 6 关系数据库基础 教学目标 ● 掌握关系模型及关系数据库的基本概念 ● 掌握关系模型的完整性规则 ● 熟练掌握关系运算及其用表达式查询的常用方法 ● 了解关系演算和查询优化基本过程 难点 重点 2.1 关系模型概述 2.1.1 关系模型有关概念 关系模型（Reationa Mode）：用二维表格表示实体集，用关键码(键)表示实体间联系的的数据模型。在关系模型中，二维表的列称为属性。一个属性对应表中一个字段，属性名对应字段名，属性值对应于各个记录的字段值。 二维表的行称为元组，一个元组对应表中一个记录。记录类型称为关系模式。元组的集合称为关系（Reation）或实例(Instance). 关系中属性个数称为“元数”(Arity),元组个数为“基数”。表2-1的关系元数为5，基数为4。 元组(记录) 属性(字段) 复习 表2-1 客户信息表 2.1.1 关系模型有关概念 关键码（Key，简称键）：由一个或多个属性组成。 在实际使用中，有下列几种键： 超键（Super Key）：在关系中能唯一标识元组的属性或者属性集称为关系模式的超键.如学号、课程号、工号、 号等. 候选键（Candidate Key）:不含有多余属性的超键称为候选键. 主键（Primary Key）：在候选键中选定一个作为关键码，称为该关系的主关键字称为主键。一般如不加说明,键是指主键. 外键（Foreign Key）：如果在模式R中包含有另一个关系S的主键所对应的属性组K，则称K为R的外键。如(学号，课程号). 关系中每一个属性都有一个取值范围,称为属性的值域(Domain).属性A的取值范围用DOM(A)表示.每一个属性对应一个值域,不同的属性可对应于同一值域。 (学号,课程号) (学号,姓名) 2.1.2 关系的定义和性质 关系是一个元数为K（K>=1）的元组的集合。 关系有3种类型:基本关系(通常又称为基本表或表)查询表和视图表. （1）基本表是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。 （2）查询表是查询结果对应的表。 （3）视图表由基本表/其他视图表导出的表,虚表.不对应实际存储数据 基本关系具有以下六条性质： （1）同一属性的数据是同质的（Homogeneous），即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。（同列同类同域） （2）同一关系的属性名不能重复，即不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。 （3）列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 （4）任意两个元组(记录)不能完全相同。 （5）行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 （6）关系中的每一个属性值都不可分解，即每一个分量都必须是不可分的数据项。 关系模型组成：关系数据结构、关系操作集合、关系完整性约束 2.1.3 关系模式的表示 关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。它可以形式化地表示为： R（U，D，dom，F） 其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。 如同函数关系G(x