静磁场的定义和特点Staticmagneticfield.ppt

由边界条件得： 比较 的系数： 当n=1时，有 所以 当 时，有 从而得到 铁球内、外的磁场强度为 其中： 。由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场。 把 取在 方向上，即有 进一步讨论可见： 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的。 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止 §3.5 磁多极矩 Magnetic multipole moment 因此得到 积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若取R0点的矢势值为零，则 每项相乘后，再二次项展开得 亦即 故 0 取 的旋度，得到 0 结果与电磁学求解一致。 [例2]半径为a的导线园环载电流为I，求空间的矢势和磁感应强度。 Solution: 首先求解矢势 z y x P(r,θ,φ) R r a o θ φ' (a,φ',o) 由于问题具有轴对称性，可以把观察点选在xz平面上，这样的好处是φ'=0，故 只与r，θ有关。 其中 即得 又∵ 园电流环在xy平面上，故 ，于是得到 因此得到： 作变换： 令 这样 于是有 令 ，则有 考虑一般情况，这里的y方向实际上就是 方向，因 此上式可改为： 令 这里Κ(k) , Ε(k)分别为第一、第二类椭园积分。从而得到 故磁感应强度的严格表达式为 讨论： 对于远场，由于R>>a，且有 当R>>a情况下，上式分母展开为： 于是得到 若R>>a，且 于是磁感应强度为 可见，对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当于一个磁矩为 的磁偶极子激发的场。 §3.4 磁标势 Magnetic scalar potential 本节所研究的问题是避开矢量 求磁感应强度 的不便理由。类比于静电场，引入磁标势 。然后讨论 所满足的微分方程，继而讨论静磁问题的唯一性定理。 1、磁标势引入的条件 （1）所考虑的空间区域没有传导电流 根据静磁场的Maxwell's equation: 若考虑传导电流为零的空间，则一定有 于是可以引入标势 ，从而有 这与静电学中 完全类似，故 称为磁标势，因此引入磁标势的第一个条件是空间无传导电流。 （2）空间应为单连通区域 根据积分式子 ，我们将可看到，对于 一个任意的积分闭合路径，如果I=0，有可能定义磁标势，这时 ，引入磁标势 是保守场的势，但是 只说明该区域内没有涡旋场的源。许多情况下，区域内虽然没有电流分布，但磁场仍然是涡旋的，它就不是保守场，故不能引入磁标势，这一点由一无限长载流导线周围的空间的场可以看出，即 导线外界空间I=0，满足 ，但磁场是涡旋的。 然而，真实的情况是由Ampere环路定律所表达的。 I 沿闭合曲线积分一周是否为零取决于路径的选择，若考虑一个环形电流附近的空间（电流环除外）中的磁场，显然，这个区域由于不存在传导电流而认为可以用 来描述。设该空间磁场的标势为 ，且 ，将磁场强度 沿一闭合曲线L积分，而此积分曲线是穿过电流环的，因而积分回路包围电流，故 另一方面 于是有 因为 是沿闭合曲线积分的起点和终点的标势，是空间同一点的值，应该是单值函数。而现在表明 不是单值的，它与积分回路的选取有关。因此，仅有“无传导电流”这一条件还不够，必须要求 为单值的。 为此，引入以电流环为边界的任意曲面，并规定积分路径不允许穿过此曲面。任何闭合积分路径都不穿过曲面，这样， 就是一个单值的。从曲面的一侧穿过曲面