状态观测器设计.docx

. Chapter6状态观察器设计 在工程实际中能量测的信号只是系统的输出y，而不是系统的内部状态。有的状态变量是物理量，有的则不是物理量，因而状态变量未必都能够测量获得。当状态不能全部量测时，我们就无法获得系统的状态信息，因而状态反应在工程上就不能实现。1964年，DGLuenberger（龙伯格）提出的“状态观察器”理论成功的解决了系统状态信息的获取问题。DGLuenberger认为，当已知系统输入为u，系统的输出为y，他们必定与其内部状态x有联系，也就是说我们应当能经过测量(u,y)对未知的状态量x进行推论和估计。 “状态观察器”本质上是一个“状态估计器”（或称动向补偿器），其基本思路是利用容易量测的被控对象的输入u和输出y对状态进行估计（和推断）。 6.1观察器设计 考虑线性时不变系统 xAxBu，yCx （6-1） 鉴于（6-1）人为地结构一个观察器，观察器的输出为 ~ ，如果能知足 x ~ （6-2） lim(xx)0 t ~ 能够作为内部状态x(t)的估值，进而实现“状态重构-即重 则观察器的输出x ~ ”来作为“原状态x”的估值。观察器的输出 ~ 应当能由系统输入u 新结构“状态x x 和系统输出y综合而成（系统输入u和系统输出y在工程实际中容易检测到）。 只是数学上的表述，实际工程中是很快的过程（<1s）。为了获得估计 值~，一个很自然的想法是结构一个模拟系统x ~~ ~ ~ （6-3） xAxBu， y Cx 用该模拟零件（6-3）去再现系统（6-1）。因为模拟系统（6-3）是结构的， ~ 是可量测的信息，若以 ~ ~ 故x x作为x的估值。其估计误差为 exx，（6-3）减 （6-1），知足方程 eAe （6-4） 议论：①若A存在不拥有负实部的特点值， e Ae将不会稳定，则当初始误差 e(0) ~ ~ 0 ~ 0，即x(0)x(0)时，有lim[x(t)x(t)] ，这样x就不能作为x的估计值， t 即eAe不能作为一个观察器。原因是他是一个开环系统，当估计值产生误差时，由于没有反应，不能除去误差。 .. . 图6-1 状态估计的开环办理方法 ②改良举措，利用输出的估计误差 ~ ~ yy yCxy作为反应。此时结构的动 态系统，即“DGLuenberger状态观察器”的状态方程为 ~ ~ ~ ~ （6-5） x Ax BuL(yCx) (ALC)xLyBu 图6-2 状态估计的闭环办理方法 观察器的输入为系统输出 ~ ~ y和输入u的综合u LyBu，观察器的输出为x。 式中L~n p称为反应增益阵。此时估计误差 ~ e知足的方程为 ~ ~ [(A ~ Ly Bu] (Ax Bu) ~ LCxAx e xx LC)x (ALC)x ~ ~ ~ A(xx)LC(xx)(ALC)e 即 ~ ~~ ~ ~ ALC （6-6） eALe (ALC)e AL （6-6）表示系统存在观察器，且 观察器的极点能够随意配置的充要条件是 该系统完全能观，即能够选择 L，经过C阵来改变A的特点值，使得原 det(sIA)0的非负实部的极点 det(sI ~ )det[sI (A LC)]0都拥有负 AL 实部的极点。 ~ (A ~ 稳定，即特点值 (A LC)都拥有负实 能够选择合适的L，使e LC)e 部，则对随意初值~(0) (0) 以及随意输入u均有 e、x ~ lime t  ~ （6-7） lim[x(t)x(t)]0 t ~ ~ ~ 可作为x AxBu，y Cx的 因而x 能够作为x的估值，故e (ALC)e .. . 一个观察器。 根据线性代数中矩阵特点值的性质， det[sI(ALC)]det[sI (ALC)T] det[sI(AT CTLT)]（6-8） 因此，选用适合矩阵L，使得A LC拥有给定的特点值 1，2，，n，相当于 选用适合矩阵K，使得AT CTK的特点值是 ， ，， n ，尔后者正好是极点 1 2 配置问题，即配置矩阵对（AT，CT）所表示系统的极点。该极点配置问题有解的充要条件是（AT，CT）能控。根据对偶原理：（AT，CT）的能控性等价于（C，A）的 能观性。 ~ ~ H、L、G为待定的常数矩阵。 更为一般的观察器模型为x HxLuGy 能够与 ~ ~ ~ ~ LyBu比较。 x Ax BuL(yCx) (ALC)x 定理6-1(P104定理6.1.1)系统x Ax Bu，y Cx存在观察器，且观察器的极点 能够随意配置的充要条件是该系统完全能观（与极点配置对偶）。 推理5-2 若系统 xAxBu，y Cx是不（完全）能观的（部分能观，部分不 能观），则其存在观察器的充要条件是该系统不能观部分的极点拥有负实部，并 称这类系统是能检测的。 对比极点配置方法，能够获得观察器设计的3种方