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2023年中考数学复习:锐角三角函数的综合题 专项练习题汇编
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证: ;
(3)若BE=8,sinB= ,求AD的长,
2.如图,小松在斜坡 坡脚 处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点 的仰角为67.5°,沿山坡向上走到 处再测得烟囱顶点 的仰角为53°.已知 米,且 、 在同一条直线上,山坡坡度 .
(1)求小松所在位置点 的铅直高度.
(2)求水泥厂烟囱 的高.(测倾器的高度忽略不计,参考数据: , , , , , )
3.如图,建筑物后有一座小山,,测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米,若山坡上E点处有一凉亭,且凉亭与坡脚距离米,某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为.
(1)求凉亭到地面的距离;
(2)求建筑物的高.(精确到)
(参考数据:,,,,,,)
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cos A= .求:
(1)DE、CD的长;
(2)tan∠DBC的值.
5.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
6.如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为 ,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°.
(1)E点到水平地面的距离EF;
(2)建筑物AB的高.(结果精确到0.1, )
7.如图,在矩形ABCD中,点O为边AB上一点,以点O为圆心,OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E,连接BE,BC=BE.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若当点E为AC的中点时,⊙O的半径为1,求矩形ABCD的面积.
8.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,量得∠EOF=90°,∠ODC=30°,ON=40cm,EG=30cm.
(1)求两支架落点E、F之间的距离;
(2)若MN=60cm,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数).
(参考数据:sin60°= ,cos60°= ,tan60°= ≈1.73,可使用科学计算器)
9.在如图的直角三角形中,我们知道sinα= ,cosα= ,tanα= ,∴sin2α+cos2α= + = = =1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.
(1)请你根据上面的探索过程,探究sinα,cosα与tanα之间的关系;
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题:已知α为锐角,且tanα= ,求 的值.
10.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
11.如图,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足为点D,交⊙O于点C,∠EAC=∠CAB.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线,
(2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半径.
12.如图,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
13.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
14.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA= ,cot∠ABC= ,AD=8.
求
(1)⊙D的半径;
(2)CE的长.
15.如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到
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