专题2.2 基本不等式及其应用 习题精选--高考数学二轮专题必考点专练.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 专题2.2基本不等式及其应用习题精选 一、单选题 1. 若，，则“”是“”的(????) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中最小值为的是(????) A. B. C. D. 3. 实数满足，，则的最小值是(????) A. B. C. D. 4. 已知且恒过定点，且点在直线上，则的最小值为(????) A. B. C. D. 5. 几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为．(????) A. B. C. D. 6. 在等差数列中，如果，那么的最大值为(????) A. B. C. D. 7. 两圆与有且只有一条公切线，那么的最小值为(????) A. B. C. D. 二、多选题 8. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是(????) A. B. C. D. 9. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元以下判断正确的是(????) A. 该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家至少补贴元才能使该单位不亏损 10. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为(????) A. B. C. D. 11. 已知正数满足，下列结论正确的有(????) A. B. C. D. 三、填空题 12. 设则的最小值为___________． 13. 已知，则的最小值是??????????． 14. 已知，则的最小值为?????????? 15. 若实数、满足，且，则的最小值是??????????，的最大值为??????????． 四、解答题 16. 已知都是正数，且，求证：；已知都是正数，求证： 17. 在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款万元给该农户种养羊，每万元可创造利润万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． 若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围； 若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值． 18. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为． 求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式； 求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值． 答案和解析 1.【答案】? 解：因为，，所以，当且仅当时等号成立，由可得，解得，当且仅当时等号成立，所以充分性成立当时，取，，满足，但，所以必要性不成立．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：． ?? 2.【答案】? 解：对于，，所以函数的最小值为，故选项A错误；对于，因为，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以等号取不到，所以，故选项B错误；对于，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为，故选项C正确；对于，因为当时，，所以函数的最小值不是，故选项D错误．故选：． ?? 3.【答案】? 解：令，，则，． ， 当且仅当时取等号．故选D． ?? 4.【答案】? 解：当时，恒成立，故且恒过定点，因为点在直线上，所以，所以 ，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故选：． ?? 5.【答案】? 解：由勾股定理可知，大正方形的边长为，所以大正方形的面积为，又因为每个直角三角形的面积为根据图像特征，大正方形的面积大于或等于四个直角三角形面积之和即故选B． ?? 6.【答案】? 解：等差数列中，，那么，当且仅当时