广东省广州市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省广州市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集,且,则集合的真子集的个数为（????） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知命题p：“”，则为（????） A． B． C． D． 3．若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（????） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象,只需将的图象（????） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是以经过分钟后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却t分钟后，物体的温度是，那么的值约等于（????）（参考数据：） A．1.78 B．2.77 C．2.89 D．4.40 6．若是方程的两个根，则（????） A． B．1 C． D．2 7．下列4个选项中，p是q的充分不必要条件的是（????） A． B． C． D．中至少有一个不为零 8．若定义在上的偶函数，对任意的，且，都有且，则满足的x的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则下列不等式恒成立的有（????） A． B． C． D． 10．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（????） A． B． C． D． 11．下列4个函数中，零点个数为2的有（????） A． B． C． D． 12．己知函数，则下列结论中正确的是（????） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的对称轴为 三、双空题 13．在扇形中，已知半径为4，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________． 四、填空题 14．__________． 15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____________． 16．若函数存在最大值和最小值，记，侧____________． 五、解答题 17．已知集合． (1)若时，求； (2)时，求a的取值范围． 18．设且，且． (1)求实数的值及函数的定义域； (2)证明的奇偶性，并求函数在区间上的最值． 19．百年以来，从伟大斗争中提炼伟大精神并引领新的伟大斗争，是我们党的优良传统．这场史无前例、举世瞩目的脱贫攻坚伟大斗争，不仅取得了近1亿人脱贫的伟大物质成就，也铸就了激励14亿人继续乘风破浪前进的伟大精神成果．习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上总结了“上下同心、尽锐出战、精准务实、开拓创新、攻坚克难、不负人民”的脱贫攻坚精神．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围： (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值． 20．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若为锐角，，求的值． 21．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 22．己知函数在区间上有最大值4，最小值1．函数． (1)求函数的解析式； (2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若函数有三个零点，求实数的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】求出集合后,写出集合的真子集,数出个数即可. 【详解】解:由题知, , 所以, 所以集合的真子集有: , 共3个. 故选:B 2．C 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题． 命题p：“”，的否定为：． 故选：C． 3．A 【分析】根据三角函数的定义列方程求解即可.