广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设全集，集合，则（????） A． B． C． D． 2．若函数，则（????） A．0 B．1 C．2 D． 3．复数为纯虚数.则实数的值为（????） A．2 B． C． D． 4．已知向量，若，则（????） A． B． C． D． 5．《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体，沿对角面分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵，沿平面分开（图2），得到一个四棱锥称为阳马（图3），和一个三棱锥称为鳖臑（图4）. 若鳖臑的体积为4，且，则阳马的外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 6．A?B?C?D?E?F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（????） A．16种 B．20种 C．24种 D．28种 7．定义域为R的函数满足，数列满足，前项利为，则（????） A．3 B．0 C． D．2022 8．已知.则的大小关系为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，，则下列叙述正确的是（????） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的最小值为 D．的图象关于点对称 10．如图，多面体中，四边形为正方形，且，则（????） A．三棱锥的体积为 B．平面 C．三棱锥的体积为2 D．平面 11．已知定义域为的函数，则（????） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 12．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，则（????） A． B． C．延长（为坐标原点）交直线于点，则轴 D． 三、填空题 13．的展开式中含项的系数为__________. 14．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________. 15．已知直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则原点到直线的距离的取值范围为__________. 16．若存在直线与曲线，都相切，则的范围是__________. 四、解答题 17．已知等差数列前项和为，再从条件①?条件②?条件③选择一个作为已知，求： (1)数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 条件①；条件②；条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．如图，中，若角所对的边分别是. (1)证明：； (2)若，求的面积. 19．如图，图1是由正方形，直角梯形组成的一个平面图形，其中，将正方形沿折起，使得. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．试剂A是用来检测某种药品B的酸碱值，假设不同的药品B的酸碱值为定值，现对试剂A的检测效果的稳定性进行测试，测试方法如下： 第一步，拿出n个外观相同，但酸碱值不同的药品B用试剂A检测，要求其按酸碱值大小为它们排序； 第二步，过一段时间，再用试剂A检测这n个药品B，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试. 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低检验试剂A的检测效果的稳定性. 现设，分别以，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种药品B在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，假设，等可能地为1，2，3，4的各种排列. (1)写出的可能值集合，并求的分布列； (2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率. 21．已知过点，的双曲线的右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)设过点的直线交双曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点. 22．已知函数 (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)设，求证：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】由题意可得，，即可求得，根据补集的定义即可得答案. 【详解】解：因为， ，， 所以， 所以