正余弦函数性质的综合应用（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 正余弦函数性质的综合应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（????） A．1 B． C． D．3 2．设函数，其中.若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（????） A．为函数的一个对称中心 B．的图像关于直线对称 C．在上为严格减函数 D．函数的最小正周期为 3．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（????） A． B． C． D． 4．若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，错误的结论是（????） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 二、多选题 5．已知函数，则（????） A．的最小正周期是 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递增 D．是的一条对称轴 6．已知函数，则（????） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．对任意 7．已知函数，则下列说法正确的是（????） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减 三、填空题 8．已知函数不是常数函数，且函数满足：定义域为，的图象关于直线对称，的图象也关于点对称．写出一个满足条件的函数______．（写出满足条件的一个即可） 9．已知函，若，对任意恒成立，则当取最小值时，______. 10．设函数若在区间上单调，且，则的最小正周期为____． 11．已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则函数在上的图象与x轴交点的横坐标之和为______． 四、解答题 12．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的所有零点之和. 13．已知函数，且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值. 14．已知函数的最大值为，最小值为． (1)求a，b的值； (2)求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合． 15．已知函数，______． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，则可求． 【详解】解：函数的最小正周期为， 则，由，得，， 的图像关于点中心对称，， 且，则，． ，，取，可得． ，则． 故选：D． 2．D 【分析】由对任意的恒成立得函数在取得最大值，从而可以求解，得到函数的解析式，然后结合正弦函数的性质分析各选项即可判断． 【详解】解：由对任意的恒成立得函数在取得最大值， 所以，则， 所以， 整理得， 对于，，则不是函数的对称中心，故错误； 对于，，则不是函数的对称中轴，故错误； 对于，令，， 解得，，， 显然不包含区间，故错误； 对于，，所以的最小正周期为，故正确． 故选：D． 3．A 【分析】由函数的奇偶性结合的取值范围可得出的值，利用函数的对称轴可得出的表达式，结合函数的单调性可求得的取值范围，可得出的值，进而可确定的解析式，代值计算可得结果. 【详解】因为是上的奇函数，则， 所以，， 因为的图象关于直线对称，则，可得， 当时，， 因为函数在区间内是单调函数，则，解得， 所以，，，故，因此，. 故选：A. 4．D 【分析】根据图象所过点以及相邻两条对称轴间的距离求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意：函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是， 所以，A选项正确. ， ， 由于，所以，B选项正确. 所以， 为偶函数，C选项正确. 不是奇函数，D选项错误. 故选：D 5．ABD 【分析】对于A，利用周期公式直接计算，对于B，先求出的解析式，再判断其奇偶性即可，对于C，由求出函数的增区间再判断，对于D，将代入函数中验证即可 【详解】由最小正周期得，，可知，A正确； 所以函数为偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以B正确； 由得，， 所以函数的单调递增区间为 ，当时，增区间为，当时，增区间为，所以不是函数的增区间，所以C错误； 因为，所以是的一条对称轴，所以D正确 故选：ABD 6．ABD