全国高中数学竞赛模拟训练题集.doc

全国高中数学竞赛模拟训练题集 高一数学竞赛练习卷六 1、已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于 ( ) （A）80 （B）40 （C）24 （D）-48 2、若函数的最大值为，最小值为，则等于（ ） （A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D） 3、对于 函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D） （ ） 4、函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5、方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 ( ) 6、在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，S△ABC =6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （ ） 7、若关于的不等式有解，且解集的区间长不超过5个单位，满足上述要求的的最大值为、最小值为，则－等于 （ ） （A）1 （B）24 （C）25 （D）26 8、若实数x，y满足y≥x，x+y≤2，x≥m，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则m的值是（A）　　 　（B） （C） （D）1 （　　） 9、一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠， 则________。 10、已知向量垂直，垂直，则向量的夹角为_____。 11、已知为奇函数，且m满足m2-3m-10＜0，则m=________。 12、在中，若，，且最长边的长为，则最短边的长等于 。 13、若关于的方程只有一个实数解，则的值等于 。 14、设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意x，y，z∈（M，+∞），若x，y，z是直角三角形的三条边长，且f（x），f（y），f（z）也能成为三角形的三条边长，则M的最小值为 。 15、已知数列的各项均为正整数，对于，有，其中k为使为奇数的正整数。当时， ；若存在，当n＞m且为奇数时，恒为常数P，则P的值为 。 16、已知}，。 (1) 求证：AB； (2)若，且，求实数的取值范围. 17、已知正项等比数列的前n项和为Sn，满足，S4=5S2；的前n项和为Tn，满足，Tn=。 （1）求数列、的通项公式； （2）令，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围。 18、定义在上的函数满足：；对任意，都有；当时，都有 求证；，其中。 答案：CBDB CCDA；；120°；；；100；；19，1或5； 16、； 17、（1），； （2）恒成立， 恒成立，所以。 18、由；所以。 ，…………… 高中数学竞赛（预赛）真题训练（六） 姓名： 班级 ： 分数 ： 一、填空题（本题满分56分，每小题7分。） 1．已知复数满足，则 ． 2．设，，则的值域为 ． 3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是 ． 4．已知O是锐角△ABC的外心，，若，且，则 ． 5．已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点．则四面体的体积为 ． 6．设，且，，则符合条件的共有 组．（注：顺序不同视为不同组．） 7．设，则的最小值为 ． 8．设p是给定的正偶数，集合的所有元素的和是 ． 二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。） 9．设数列满足，，其中． （1）证明：对一切，有； （2）证明：． 10．求不定方程的正整数解的组数． 11．已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点． (1)证明：直线AB恒过定点Q； 12．设为正实数，且．证明： ． 湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（六） 参考答案 一、填空题（本题满分56分，每小题7分。） 1．已知复数满足，则 0 ． 2．设，，则的值域为． 3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是． 4．已知O是锐角△ABC的外心，，若，且，则． 5