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高中数学奥林匹克竞赛训练题集大全 高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 化简三角有理式的值为（ A ） A. 1 B. C. D. 1+ 解答为 A。 。 也可以用特殊值法 若，则是的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B。p成立，所以p 成立，推不出q一定成立。 集合P={}，则集合为（　　D　　） A. B. C. D. 解答：D。 画数轴，由绝对值的几何意义可得， 。 设,为两个相互垂直的单位向量。已知=，=，=r+k.若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（ C ） A． B． C． D． 解答．C. ， 即。 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是( C ) A．60° B．75° C．90° D．105° 解答：C。建立空间直角坐标系，以所在的直线为轴，在平面上垂直于 的直线为轴，所在的直线为轴。则 ，。 设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ A ） A. B. C. D. 解答：A。 。 若的二项式展开式中系数最大的项为（ D ） A．第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项 解答：D. ，r=10，第11项最大。 设，，则下述关系式正确的是（ D ）。 A． B. C. D. 解答： D。函数为偶函数，在（0，）上，为减函数，而 ， ，所以。 下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ C ） 正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形 正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形 侧视图： 半径为1的圆以及高为1的矩形 俯视图： 半径为1的圆 A. B. C. D. 解答：C. 根据题意，该立体图为圆柱和一个1/4的球的组合体。 10. 设有算法如下： 如果输入A=144, B=39,则输出的结果是（ B ） A. 144 B. 3 C. 0 D. 12 解答 B （1）A=144，B=39，C=27：（2）A=39，B=27，C=12：（3）A=27，B