南开大学《高等代数》历年考研真题汇总.pdf

目 录 2004 年南开大学高等代数考研真题 4 2005 年南开大学高等代数考研真题 6 2006 年南开大学高等代数考研真题 8 2007 年南开大学高等代数考研真题 10 2008 年南开大学802 高等代数考研真题 12 2009 年南开大学802 高等代数考研真题 14 2010 年南开大学802 高等代数考研真题 16 2011 年南开大学802 高等代数考研真题 18 2012 年南开大学804 高等代数考研真题 19 2014 年南开大学高等代数考研真题（回忆版） 21 2004 年南开大学高等代数考研真题 2005 年南开大学高等代数考研真题 2006 年南开大学高等代数考研真题 2007 年南开大学高等代数考研真题 2008 年南开大学802 高等代数考研真题 一、计算题 （每题12 分，共60 分，请写出必要的计算步骤） 1．设n 阶实矩阵A＝ （a ） 满足条件 × ij n n （1）aij ＞0，i＝1，2 ，„，n ； （2 ）a ＜0，i≠j ； ij （3 ）n a 0 ，k ＝1，2 ，···，n 。 i 1 ik 试求A 的秩r （A）。 2 ．设A＝ （a ） 为数域P 上的n 阶方阵，定义Pn ×n 上的线性变换T 使T （X ）＝AX ，X ∈Pn ×n ，试求T × ij n n 的迹和行列式。 3 ．设P 为数域，c ，c ，„，c － ∈P，令 0 1 n 1  0 0 0 0 c0    1 0 0 0 c  1  A  0 1 0 0 c   2     0 0 0 1 c   n1  试求A 的最小多项式。 4 ．设V 为数域P 上的3 维线性空间，已知V 上线性变换T 在基ε ，ε ，ε 下的矩阵为 1 2 3 1 0 2  