人教A版高中数学选择性必修第一册1.4.13.空间中直线、平面的垂直课件.ppt

* 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一章 空间向量与立体几何 1．4　空间向量的应用 3．空间中直线、平面的垂直 [课程目标] 1.能利用平面法向量证明线面和面面垂直. 2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明 空间中的垂直关系． 1．空间中有关垂直的向量关系： 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量_________ 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量 _________；平面与平面垂直，就是两平面的法向量 _________． 垂直 平行 垂直 2．空间中垂直关系的向量表示： 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一个平面的法向量均为共线向量．(　　) (2)若a，b是平面α内的向量，且n·a＝0，n·b＝0，那么n可以作 为平面α的一个法向量.(　　) (3)若点A，B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量， (　　) √ × √ 例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点． 求证：(1)BD1⊥AC； (2)BD1⊥EB1. 证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直 线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间 直角坐标系． 设正方体的棱长为1，则B(1，1，0)，D1(0，0，1)，A(1，0，0) 已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．证明：EF⊥BD1，EF⊥CC1. 例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点 求证：EF⊥平面B1AC. [规律方法] 向量法证明线面垂直的两种方法 方法一：(1)建立空间直角坐标系； (2)将直线的方向向量用坐标表示； (3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量； (4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0. 方法二：(1)建立空间直角坐标系； (2)将直线的方向向量用坐标表示； (3)求出平面的法向量； (4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是 B1B，DC的中点，求证：AE⊥平面A1D1F. 例3如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE， CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2， ∠BCE＝120°.求证：平面ADE⊥平面ABE. [规律方法] 利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂 直，得面面垂直． 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD. *