人教A版高中数学选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件.ppt

* 1．3　空间向量及其运算的坐标表示 第一章 空间向量与立体几何 1．3.2　空间向量运算的坐标表示 [课程目标] 1. 掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量 是否共线或垂直. 2. 掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公 式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题． 1．空间向量的坐标运算： 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， a＋b＝____________________________； a－b＝_________________________； λa＝____________________，λ∈R； a·b＝______________________． 2．空间向量的平行、垂直及模、夹角： (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 当b≠0时，a∥b?a＝λb?_____________________________， λ∈R； a⊥b?a·b＝0?______________________； a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 3．空间两点间的距离： [研读]空间向量是平面向量在空间中的拓展，可以结合平面 向量的坐标运算运用类比的方法研究空间向量的坐标运算． 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间向量运算的坐标表示是把几何问题代数化．(　　) (2)平面上两点间的距离公式是空间中两点间的距离公式的特 例．(　　) √ × √ √ √ 0 (2)3p－q＝3(2，1，3)－(2，0，－6) ＝(6，3，9)－(2，0，－6)＝(4，3，15). (3)(p－q)·(p＋q)＝p2－q2＝|p|2－|q|2 ＝(22＋12＋32)－(22＋02＋62)＝－26. 例2如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝ ，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. [规律方法] 判断空间向量垂直或平行的步骤 (1)向量化：将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行； (2)向量关系代数化：写出向量的坐标； 例3如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求BA1与CB1所成角的余弦值． 解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标 系Dxyz，D为坐标原点，则有 *