2010年数学建模D题的答案[1].docx

2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）： 西安欧亚学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 马璐 胡勇 隋艳龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2011 年 8 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 评阅人 评 阅人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号） 对学Th宿舍设计方案的评价 摘要 本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用 MATLAB 软件进行求解。 本题给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各因素的评价，求出各因素的最优方案，然后利用层次分析法确定综合目标的权重，具体结果为： （1）经济性方面：查询往年的土地单价、增长率、和运行成本建立经济性因素的层次分析模型，根据收支平衡可求出年与利润的关系，利用 matlab 软件求解可得,最先收回成本的是方案 1, 其次是方案 4、方案 2、方案 3。 （2）舒适性方面：根据附图和数据，影响四个方案舒适性的因素分别为：人均占总面积的大小、人均占公共设施面积的大小、寝室人数与寝室面积之比、采光比的大小， 通过数据的统计和处理可以得到四种方案的人均占有面积为：（4.8，12，9.8，14.3）、四种方案的人均占公共设施面积为：（1.11，2.23，1.9，3.3）、四种方案的寝室人数与寝室面积之比为：（3.19，6.25，4.48，8.75）、四种方案采光比的大小为：（0.0776 0.0704 0.1318 0），数据值越大则为越佳，人均面积、使用方便、互不干扰均为方案 4 最佳，采光通风方面方案 3 最佳，根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4 是舒适度最高的，其次是，方案 2、方案 3、方案 1。 安全性方面：根据附图和数据，影响四个方案安全性的因素分别为：人员疏散时平均疏散宽度的大小、寝室人数、窗户与窗户之间的距离，通过数据的统计和处理可以得出四种方案的平均疏散宽度为：（1.375 3.486 2.819 4.121），根据数据与优先选择程度越大的准则得出： 方案 4 是安全性最高的，其次是方案 2、方案 3、方案 1。 综合分析方面：建立层次分析模型通过 matlab 软件计算可以得到组合权向量： （0.1359 0.2701 0.1431 0.4508）根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出， 方案 4 综合指标最高，其次是方案 2、方案 3、方案 1 关键词：层次分析法 matlab 采光比 方案评价 问题重述 学生宿舍是学校教育的重要组成部分，直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。可知本文是对学生宿舍评价问题，主要任务是根据给出的四种学生宿舍设计方案进行评价，并且学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性做出综合量化评价和比较。 问题分析 由于学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等因素。将整个问题分为四个部分进行分析，（1）.确定评价目标，（2）.对附图量化处理，（3）.根据数据对分量做出评价，（4）.运用层次分析法确定权重，对设计方案做出综合性评价。 基本流程图如下： 确定评价目标 确定评价目标 影响因素 量化处理 建立层次分析模型 求出权向量 各因素评价 综合评价 经济性方面，考虑到土地成本、建房成本、运行成本和收费标准对经济性