2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答 1、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形 1000 个。 解：设共有三角形x个 则1+2x=2001 x=1000 2、三个正方形连成如图所示，求x°= 41 ° 解：如图∠1=90°+30°=120°，∠2=540°－90°－90°－120°－124°＝116° 　　　　则∠3=64°，∴∠4=360°－90°－75°－64°＝131° 　　　　∴x＝131°－90°＝41° 3、图中的阴影部分由三条圆弧围成，大圆弧的半径是4，两个小圆弧的半径都是2，那么阴影部分的面积是 4.56 (取π=3.14) 　解：利用割补法可得，阴影部分的面积是一个弓形面积 4、如果有n个1构成n位数是7的倍数，那么n最小可能值是 6 　　解：可以通过试的方法。因为求n的最小可能值，所以分别用1 1、111、1111、……去除以7， 第一个整除的就是。可得n最小可能值是6。 5、两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 17 解： 先试尾数，两个数相乘积的末位数最大可以为9：有3×3 1×9 7×7三种,不过相加为9的还没有， 所以末位再试8.而末位为8的有：1×8 2×4 3×6 2×9 4×7 6×8而只有1×8符合要求。 再试首位，最大能否为9,经尝试,一二位数都不可行,四位数乘四位数只有3×3目前符合.可经尝试,不可行， 那只有三位数乘四位数可行.而尝试过以后,只有7168×131符合,所以等于939008,而首尾之和为17。 6、从甲地开往乙地，一辆载重5吨的大货车要用汽油10升，一辆载重3吨的小货车要用汽油7升。甲地有27吨货物要运往乙地，用大货车和小货车运，至少要用汽油 57 升 　　解：设用大货车x辆，小货车y辆　　　　则5x+3y≥27 x=0，1，2，3，4，5，6 　　　　y=9，8，6，4，3，1，0 　　　　对应的汽油用量分别是：63,66,62,58,61,57,60，所以至少要用汽油57 7、如图，在长方形内画一些线段，使得边上有三个图形的面积分别是13、35、49，那么图中阴影部分的面积是 97 。 S1S2 解：49+35+S1+13+S2= S1+ S S1 S2 ∴ S阴影=49+35+13=97 8、如果仅用奇数数码组成的所有可能的三位数，那么这些三位数的和是 69375 解：(1+3+5+7+9)×25×(100+10+1)=25×25×111=69375 9、用120个同样大小的正方体，拼搭成一个a×b×c(a、b、c都是正整数，并且a≤b≤c，a×b×c=120)的长方体，那么可拼搭成不同形状的长方体共 16 种。 解：120=1×2×2×2×3×5 则可拼搭成不同形状的长方体有： 1×1×120 2×2×30 3×4×10 4×5×6 1×2×60 2×3×20 3×5×8 1×3×40 2×4×15 1×4×30 2×5×12 1×5×24 2×6×10 1×6×20 1×8×15 1×10×12 共有8+5+2+1=16种 10、在一次有1000人参加的入学考试中，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，已知录取分数线比录取者的平均成绩少7.3分，那么录取分数线是 80 分。 解：设录取者的平均成绩为x，则未录取者的平均成绩为x-38 ，则x=87.3 所以录取分数线是87.3-7.3=80 11、一个两位数被它的数码之和除后，所得的最大可能的余数是 15 解：设这个两位数为10x+y，则 因为求最大可能的余数，所以从最大的99÷18开始算，也即81÷18开始算 81÷18余数是9，81÷17余数是13，72÷17余数是4，72÷16余数是8，81÷16余数是1 63÷16余数是15往下就不要算了，所以所得的最大可能的余数是15。 12、如图，已知△ABC的面积是2，梯形BCDE的面积是6，并且上底BC是下底DE的2倍，那么△ADE的面积是 3 解：设DE=x，则BC=2x 设△ABC的高为h1, 梯形BCDE的的高为h2 则 ×2x×h1=2，