初中数学：鲁科版《反证法》.pdfVIP

《反证法》真题示范 主讲：粉笔-香芋 粉笔教师招考 粉笔教师 鲁科版 《反证法》 （1）题 目： 《反证法》 （2）内容： （3）要求： ①反证法解题思路和步骤； ②掌握反证法求证； ③要有适当的板书 鲁科版 一、教学 目标 1.掌握反证法，会用反证法证明 命题 2.通过推理证明的过程，培养推 理能力 3.体会数学的乐趣 二、教学重难点 重点：掌握反证法，会用反证法 证明命题 难点：反证法的步骤 三、教学方法 提问法、讨论法、讲授法 鲁科版 四、教学过程 1.故事导入 中国古代 《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原 地不动。有人问他为什么？他回答说: “树在道边而多子，此必苦李”小伙 伴摘取一个尝了一下，果然是苦的。 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 如果李子不是苦的→李子是甜的→甜李子在路边会被人采摘→而事实是树 上确还剩很多李子→矛盾，所以李子是苦的 其实，这就利用了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方法.人 们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常常采用从反面考 虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界. 那么到底什么叫反证法呢? 鲁科版 四、教学过程 2.新授 ①解决问题 a ,a ,a ,a ,a 都是正数，且五个 1 2 3 4 5 数的和为1，那么五个数中有一个 大于等于1/5 小组讨论：如何证明这一结论？ 预设：假设这5个数中没有一个大 于或等于1/5，即都小于1/5 a ,a ,a ,a ,a 的和小于1，这和 1 2 3 4 5 已知条件中的 “五个数的和为1” 矛盾，所以假设不成立 鲁科版 四、教学过程 2.新授 ②总结反证法和步骤 A.先假设命题的结论不成立 B.然后推导出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结 果 C. 由矛盾的结果判定假设不正确， 从而证明命题的结论一定成立。 鲁科版 四、教学过程 3.练习 用反证法证明：a ,a ,a ,a ,a 都 1 2 3 4 5 是正数，且五个数的和为1，那么 五个数中有一个小于等于1/5 4.小结 生谈收获，师补充总结 反证法是正向推理不好进行时的 基本证明方法 5.作业 课后练习题