历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级-真题及答案.doc

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题 一、选择题:（每题1分，共10分） 1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( ) A．45°. B．75°.C．55°. D．65° 2．2的平方的平方根是 ( ) A．2. B．?2. C．±2. D．4 3．当x=1时，a0x10-a1x9+a0x8-a1x7-a1x6+a1x5-a0x4+a1x3-a0x2+a1x的值是( ) A．0 B．a0. C．a1 D．a0-a1 4. ΔABC,若AB=,BC=1+,CA=,则下列式子成立的是( ) A．∠A＞∠C＞∠B;B．∠C＞∠B＞∠A;C．∠B＞∠A＞∠C;D．∠C＞∠A＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A．4个 B．5个. C．6个. D．7 6．的立方根是[ ] （A）. （B）.（C）. （D）. 7．把二次根式化为最简二次根式是[ ] (A) . (B). (C) . (D) 8．如图1在△ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点．又AE，BF，CD分别交于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A．2组 B．3组.C．4组 D．5组。 9.已知 等于一个固定的值， 则这个值是( ) A．0. B．1. C．2. D．4. 把f1990化简后，等于 ( ) A．. B.1-x. C.. D.x. 二、填空题（每题1分，共10分） 1. 2. 3.=________. 4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC的度数是______． 5．如图3,O是直线AB上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD的度数是____度． 6．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与∠B的平分线交于O点，则∠AOB的度数是______度． 7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______． 8．方程x2+px+q=0，当p＞0，q＜0时，它的正根的个数是______个． 9．x，y，z适合方程组 则1989x-y+25z=______． 10．已知3x2+4x-7=0，则6x4+11x3-7x2-3x-7=______． 答案与提示 一、选择题 提示： 1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)． 2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)． 3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)． ＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A． 5．如图5，数一数即得． 又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)． 7．∵a＜0，故选(C)． 8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)． 9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得： 故选(B)． 故选(A)． 二、填空题 提示： 4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120° 所以∠ADC的度数是120度． 5．∠COD度数的一半是30度． 8．∵Δ=p2-4q＞p2． 9．方程组可化简为： 解得： x=1，y=-1，z=0． ∴1989x-y+25z=1990． 10．∵6x4+11x3-7x2-3x-7=(3x2+4x-7)(2x2+x+1)而3x2+4x-7=0． 希望杯第一届（1990）第二试试题 一、选择题:（每题1分，共5分） 1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A．7.5 B．12. C．4. D．12或4 2.已知P=，那么P的值是[ ] A．1987 B．1988. C．1989 D．1990 3．a＞b＞c，x＞y＞z，M=ax+by+cz，N=az+by+cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，则[ ] A．M＞P＞N且M＞Q＞N. B．N＞P＞M且N＞Q＞M C．P＞M＞Q且P＞N＞Q. D．Q＞M＞P且Q＞N＞P 4．凸四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1∶,则∠BDA=[ ] A．30° B．45°. C．60°. D．不能确定 5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正