初中数学阅读理解专题-含答案.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 14 页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2021-2022学年度初中数学阅读理解专题 1．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”． （1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由； （2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M． 2．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22是两位对称数，797是三位对称数，12321是五位对称数…，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的． （1）直接写出：最小的四位对称数与最大的两位对称数的和为______． （2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （3）设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是3的整数倍，求所有满足条件的三位对称数． 3．阅读理解： 把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数． (1)请写出一个六位连接数　 　，它　 　（填“能”或“不能”）被13整除． (2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由． (3)若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？并说明理由． 4．一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”． 例如：∵，7比6大1，，∴4819是“分解数”； 又如：∵，4比3大1，，∴1496不是“分解数”． (1)判断325，851是否是“分解数”，并说明理由； (2)自然数为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为，A的个位数字与B的十位数字的和，令，当为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M． 5．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以． (1)计算：，； (2)若“M数”（，，x，y都是正整数），也是“M数”，且能被8整除．求的值． 6．对于任意一个四位数，如果满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，的百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数为“双减数”．对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．例如：．因为，故7028是一个“双减数”，则， (1)判断9527，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出的值； (2)若自然数为“双減数”，是3的倍数，且各个数位上的数字之和能被13整除，求的值． 7．对任意一个四位正整数，如果的百位数字等于个位数字与十位数字之和，的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“筋斗数”．例如：，满足，所以5321是“筋斗数”．例如：，满足，但所以8523不是“筋斗数”． (1)判断5413和9582是不是“筋斗数”，并说明理由； (2)若是“筋斗数”，且与25的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”． 8．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“博雅数”． 定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”． 例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2＋1＋5＝14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2＋1＋2＝11，11不能被7整除． (1)判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由； (2