2022版人教A版高中数学选择性必修第二册练习题--专题强化练6　导数与函数的单调性及其应用.docxVIP

2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--专题强化练6　导数与函数的单调性及其应用 一、选择题　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2021陕西西安中学高二上期末,)函数f(x)=12x2-ln x的单调递减区间为 (　　) A.(-1,1)　　　　　　　B.(-∞,1) C.(0,1)　　　　　　　D.(1,+∞) 2.(2020江西宜春高安中学高二上期末,)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf '(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是 (　　) A.(2,+∞)　　　　　　　B.(1,+∞) C.(1,2)　　　　　　　D.(0,1) 3.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校高二上期末,)定义在R上的函数f(x)满足 f(x)+f '(x)>1, f(0)=4,则不等式exf(x)>ex +3的解集为 (　　) A.(0,+∞)　　　　　　　B.(-∞,0)∪(3,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞)　　　　　　　D.(3,+∞) 4.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,)已知定义在区间[-π,π]上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)<f(x2)恒成立的有 (　　) A.-π≤x1<x2≤0　　　　　　　B.0≤x1<x2≤π C.|x1|>|x2|　　　　　　　D.x12 5.(2021黑龙江省实验中学高三月考,)已知函数f(x)=-x3-x+sin x,当θ∈0,π2时,恒有f(cos2θ-2m)+f(2msin θ-2)>0成立,则实数m的取值范围为 ( A.-12, C.-∞,12　　　　　　　 6.(多选)()已知函数f(x)=xln x,若0<x1<x2,则下列结论正确的是 (　　) A.x2 f(x1)<x1 f(x2) B.x1+f(x1)<x2+f(x2) C.f( D.当ln x>-1时,x1 f(x1)+x2 f(x2)>2x2 f(x1) 二、填空题 7.(2020河南濮阳高二上期末,)若函数f(x)=x3-ax2+3x+1在区间12,1上单调递减,则实数a的取值范围为 8.(2021湖北新高考联考协作体高二上期末,)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数, f(-2)=0,且当x>0时,f(x)-xf '(x)x2<0,则不等式(x-1) 三、解答题 9.()已知函数f(x)=a2ln x+a,且f(e)≥2, f(e2)≤3. (1)求a的值; (2)若0<k≤2,求证:当x>1时, f(x)>k1- 10.(2021吉林松原实验高级中学高二月考,)已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x+2(a为常数). (1)若曲线f(x)在(1, f(1))处的切线与直线x+3y=0垂直,求实数a的值; (2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性; (3)若a为正整数,且函数f(x)恰有两个零点,求实数a的值.  答案全解全析 一、选择题 1.C　函数f(x)的定义域是(0,+∞). f '(x)=x-1x=( 令f '(x)=0,解得x=1或x=-1(舍去). 当0<x<1时, f '(x)<0;当x>1时, f '(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1).故选C. 2.A　设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf '(x). ∵f(x)<-xf '(x),∴g'(x)<0, ∴g(x)在(0,+∞)上为减函数.∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x+1>0,x2-1>0,解得x>1.将原不等式的两边同乘(x+1),得(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),即g(x+1)>g(x2-1),∴x+1<x2 ∴原不等式的解集为(2,+∞). 3.A　令g(x)=ex [f(x)-1],x∈R,则g'(x)=ex [f(x)-1+f '(x)]. ∵f(x)+f '(x)>1,∴g'(x)>0恒成立, ∴g(x)在R上单调递增. ∵f(0)=4,∴g(0)=e0[f(0)-1]=3. 不等式exf(x)>ex +3可化为ex [f(x)-1]>3,等价于g(x)>g(0),∴x>0.故选A. 4.AC　f '(x)=-sin x-2x,当x∈[0,π]时, f '(x)≤0恒成立,所以函数f(x)在[0,π]上单调递减,故B错误;易知函数f(x)是偶函数,因此f(x)在[-π,0]上单调递增,故A正确;易知f(x)=f(|x|),且f(x)在[0,π]上单调递减,故C正确,D错误.故选AC. 5.A　易知f(x)是奇函数, f '(x)=-3x2-1+cos x≤0,∴f(x)在R上为减函数. 由f(cos2θ-2m)+f(2ms