2022版人教A版高中数学选择性必修第二册练习题--专题强化练8　函数的最大(小)值及其应用.docxVIP

2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--专题强化练8　函数的最大(小)值及其应用 一、选择题　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2021湖南常德高二上期末,)函数f(x)=xex在区间[0,3]上的最大值为 (　　 A.0　　　　B.1e　　　　C.2e2 2.(2021湖南郴州高二上期末,)设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=2ln x的图象分别交于M,N,则|MN|的最小值为(　　) A.12　　　　B.1　　　　C.1+ln 2　　　　D.1-ln 3.()设实数m>0,若对任意的x≥e,不等式x2ln x-memx≥0恒成立,则m的最大值是 (　　 A.1e　　　　B.e3　　　　C.2e 4.(多选)(2021广东清远高三上期中,)如图是函数y=f(x)的导函数的图象,下列结论中正确的是 (　　) A. f(x)在[-2,-1]上是增函数 B.当x=3时, f(x)取得最小值 C.当x=-1时, f(x)取得极小值 D. f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数 5.(2019安徽十校高三联考,)已知函数f(x)=11-x+kx,g(x)=4x-elnxx(e是自然对数的底数),若?x1∈(0,1),?x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2)成立 A.12　　　　　　　 C.4-23　　　　　　　D.4+23 6.(多选)()已知函数f(x)=x2+x-1ex A.函数f(x)存在两个零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当-e<k<0时,方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若当x∈[t,+∞)时, f(x)max=5e2,则t 二、填空题 7.(2021湖南岳阳平江一中高二上期末,)已知函数f(x)=x,0≤x≤2,2lnx,2<x≤4.若存在实数x1,x2满足0≤x1<x2≤4,且f(x1)=f(x 8.(2021江苏南通如东高二上期末,)已知f(x)=x2-1x+a,g(x)=log3(2x+1),若?x1∈[1,3],?x2∈[1,3],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为　　　　.? 9.(2020福建师范大学附属中学高二上期末,)若函数f(x)=3x-x3在区间(a-1,a)上有最小值,则实数a的取值范围是　　　　.? 三、解答题 10.(2021宁夏银川长庆高级中学高二上期末,)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值c-16. (1)求a,b的值; (2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. 11.()某工厂加工一批零件,加工过程中会产生次品,根据经验可知,其次品率p与日产量x(万件)之间满足函数关系式p=x6,1≤x<4,3x2-3x+1,x≥4,已知每生产1 (1)试写出加工这批零件的日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系式; (2)当日产量为多少时,日盈利额最大?最大日盈利额为多少? 12.(2021河南焦作高二上期末,)设函数f(x)=x-alnx2,a (1)求f(x)的单调区间; (2)求证:当x∈[1,ea]时, f(x)≤ea-a2 13.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校高二上期末,)已知函数f(x)=ln x-a·x-1x+1,a (1)讨论f(x)的单调区间; (2)当x∈(0,1)时,(x+1)ln x<a(x-1)恒成立,求a的取值范围. 14.(2020天津和平高三上期末,)设函数f(x)=aex,g(x)=ln x+b,其中a,b∈R,e是自然对数的底数. (1)设F(x)=xf(x),当a=e-1时,求F(x)的最小值; (2)证明:当a=e-1,b<1时,总存在两条直线和曲线y=f(x)与y=g(x)都相切; (3)当a>2e2时,证明:f(x)>x[g(x)-b  答案全解全析 一、选择题 1.B　由题意可得f '(x)=1- 当x∈[0,1)时, f '(x)>0;当x∈(1,3]时, f '(x)<0, 所以函数在[0,1)上单调递增,在(1,3]上单调递减, 所以f(x)max=f(1)=1e,故选B 2.B　由题意,知|MN|=|m2-2ln m|,m>0, 令h(m)=m2-2ln m, 则h'(m)=2m-2m=2 当0<m<1时,h'(m)<0,当m>1时,h'(m)>0, 所以h(m)min=h(1)=1,即|MN|的最小值为1,故选B. 3.D　令f(x)=x2ln x,x≥e, 则f '(x)=2xln x+x,易得f '(x)在[e,+∞)上恒大于0, ∴f(x)在[e,+∞)上是递增函数, ∴f(x)min=f(e)=e2. 令g(x)=memx,x ∵实数m>0,∴g(x)=memx在[e,+∞) ∴g(x)max