2022版人教A版高中数学选择性必修第二册练习题--等比数列前n项和的综合运用.docxVIP

2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--第2课时　等比数列前n项和的综合运用 基础过关练 题组一　利用“错位相减法”求数列的前n项和 1.求和:1×2+2×22+3×23+…+n×2n. 2.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1(a≠0)的前n项和. 题组二　等比数列及其前n项和的综合运用　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项的和的两倍,它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为(　　) A.12　　　　B.10　　　　C.8　　　　D.6 4.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成,2010年每月的基础工资为2 100元、绩效工资为2 000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的110%.照此推算,此人2021年的年薪为(参考数据:1.111≈2.853,1.110≈2.594) (　　) A.9.3万元　　　　　　　B.10.4万元　　　　 C.12.14万元　　　　　　　D.14万元 5.(2020天津一中高二上期中)已知等比数列{an}的公比为2,前n项和为Tn,T99=77,则a3+a6+a9+…+a99=　　　　　　.? 6.等比数列{an}中,a1-a3=3,前n项和为Sn,S1,S3,S2成等差数列,则Sn的最大值为　　　　.? 7.(2021江苏无锡一中高二上期中)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且a2,a4,a8成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)已知bn=1Sn+2an,求数列{bn}的前n 能力提升练 题组一　利用“错位相减法”求数列的前n项和 1.(2021山东菏泽郓城一中高二上期末,)在数列{an}中,a1=12,(4n-2)an+1=(2n+1)an,数列{bn}满足bn=an (1)证明{bn}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)设Sn为数列{an}的前n项和,证明:Sn<3. 2.(2021广东广州海珠高二上期末,)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+3n+1(n∈N*). (1)求证:数列an3 (2)求数列{an}的通项公式; (3)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:Sn3n>3 题组二　等比数列及其前n项和的综合运用 3.(2020山东潍坊高二上期末,)已知数列{an}满足anan+1=3n,且a1=1,则数列{an}的前9项和S9= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.160　　　　B.241　　　　C.243　　　　D.484 4.(2021河南天一大联考高二上期末,)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a3=a2+2.若数列{bn}的前n项和为Tn,an+1=bnSn+1Sn,则T9= (　　) A.510511　　　　B.1 0231 024 5.(2020广西桂林中学高二上期中,)已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(n∈N*),且对任意n∈N*都有1a1+1a2+…+1an<t, A.13,+ C.23,+ 6.(多选)(2020山东临沂高二上期末,)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是 (　　) A.此人第三天走了四十八里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C.此人第二天走的路程占全程的1 D.此人前三天走的路程是后三天走的路程的8倍 7.(2020广东汕头金山中学高二上期末,)如图,P1是一块半径为2a的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得到图形P3,P4,…,Pn,…,记第n块纸板Pn的面积为Sn,则S3=　　　　,若?n∈N*,Sn>2 020π3 恒成立,则a的取值范围是 8.()某同学尝试用数学模型来说明隔离和医疗两大因素在对抗传染病时的作用.模型假设如下: 假设1:传染病在人群中的表现有潜伏期和爆发期两种形式,潜伏期无症状,爆发期可以被人识别,无论在潜伏期还是爆发期的病人都具有相同的传染性.潜伏期时间(单位:天)记为m0,以潜伏期时间m0为一个传染周期; 假设2:r0为一个病人在一个传染周期内平均感染的人数; 假设3:某一固定区域(如某个城市)的人群,保持原有的生活习惯,即r0不变. (1)第一模型:无干预模型.在上述模型假设中,取m0=1,r0=1.2,假设初始的潜伏期人数为1万,那么1天后将有1万人处于爆发期,1.2万人处于潜伏期,感染总人数为2.2万,那么9天后感染总人数是多少? (2)第二模型:无限医疗模型.增加两个模型假设: 假设4:政府