数学建模活动的主要过程课件高中数学必修一.pptx

8.3　数学建模活动的主要过程自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑1.掌握数学建模活动实行的主要过程.2.了解数学建模的社会需要.3.体会数学中建模的思想,提升数学建模的能力.课标定位素养阐释 自主预习·新知导学一、数学建模活动【问题思考】1.中学的数学建模活动是什么?提示:中学的“数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的综合实践活动,以课题研究的形式开展,可以小组合作,也可以独立完成.2.课题研究的过程包括什么?提示:课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节.二、建模选题【问题思考】1.“建模选题”是什么?提示:“选题”就是选定研究的问题.2.现实世界的问题很多,有意义的问题也很多,在你发现的诸多问题中,怎样选题?提示:有研究价值的和那些我们有能力研究并解决的.3.现实世界的问题分为哪几大类?提示:现实世界的问题大致有三类:自然方面的问题(如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂巢的结构),社会方面的问题(如养老院的合理布局、传染病的传播机理),生活方面的问题(如乘车路线的规划,营养餐的配置).4.建模选题的来源有哪些?提示:来源之一:阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似的问题.来源之二:研究已有的论文,换个视角,增加问题的复杂性,进一步研究相关的问题.来源之三:用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题.三、建模的开题【问题思考】1.建模的开题做的工作是什么?提示:(1)明确研究的问题,说明问题研究的价值,估计可能的结果;(2)选择研究方法,确定人员分工,形成研究的实施方案;(3)完成开题报告.2.在开题讨论会上,重点做哪两件事?提示:第一,提交开题报告并在会上介绍,重点讲述:研究的问题,选择此问题的原因及意义,预期研究成果,研究的方法与步骤,可能遇到的困难和对策.第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,共同完善研究设计.四、建模做题【问题思考】1.建模做题是什么?提示:“做题”是研究者(研究小组),建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动.2.建模做题应注意哪些问题?提示:建模做题是一项小课题研究,往往是团队式的研究,要发挥团队成员的各自特长,互相支持、互相配合.由于这项实践活动是学习性的研究,每一个成员有必要参与所有任务的研究,除了熟知并完成自己承担的任务之外,还要清楚完成其他任务的思路、方法及解决过程.做完题,每一个人都能完整复述和理解研究报告的主要内容.3.在“做题”的实践活动中,特别需要关注什么问题?提示:(1)建立恰当的数学模型.(2)获取客观真实的数据.五、建模结题【问题思考】1.建模结题是什么?提示:“结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.一般来讲,结题会是结题的基本形式.2.参加结题会要注意哪些事项?提示:(1)报告人(或报告团队)要预先整理好显示成果的数据、软件、模型,文字报告,照片、视频或实物等,准备好报告提纲、幻灯片(PPT).报告都是限时的,要突出重点、特点、亮点和创新点.(2)报告人(或报告团体)以积极、认真的态度投入答辩,以平和的心情接受大家的质询和评价.(3)参加结题会的每一个人都要仔细聆听报告人的演讲,欣赏他人的建模成果,审视研究过程,评判研究结论,捕捉要点,理出质疑点,深入参与讨论.结题会上的各方发言,要紧紧围绕数学建模的四个环节展开. 合作探究·释疑解惑探究 建模解题的基本思想数学建模作为一种解题方法,有其特有的解题思想.1.关系分析法:即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立问题的数学模型的方法.【例1】 (消防损失最小问题)森林失火了,火势正以每分100 m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在失火后5 min到达现场救火,已知消防队员在现场每人每分可灭火50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1 m2森林的损失费为60元,问应该派多少名消防队员前去救火,才能使得总损失最小.分析:建立数学模型:总损失费=森林损失费+灭火材料费+车辆器械费,森林损失费=每平方米损失费×面积=每平方米损失费×每分平方米×时间=60×100×(5+t),灭火材料费=每单位时间人均费用×人数×时间=125×x×t,车辆器械费=人均车辆器械费×人数=100×x,灭火面积=新增过火面积+原有过火面积即50×x×t=100t+500.解:设需要x名消防员,t min救火时间,由题意可知50×x×t=100t+500,由条件列出森林损失费与救火费用的总损失费用的目标函数为y=60×100×(5+t)+125xt+100x.由不等式的性质,得y≥36 450,当x=27时,总损失最小.答:应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36 450