2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求. 1．（5 分）设集合 M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则 M∩N=（　　） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 2．（5 分）设复数 z ，z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z =2+i，则 z z =（　　 1 2 1 1 2 ） A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i 3．（5 分）设向量 ， 满足| + |= ，| ﹣ |= ，则 ? =（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（5 分）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（　　） A．5 B． C．2 D．1 5．（5 分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的 空气质量为优良的概率是（　　） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画 出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　） 第 1 页（共 31 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 A． B． C． D． 7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5 分）设曲线 y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（　　 ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x﹣y 的最大值为（　　） A．10 B．8 C．3 D．2 10．（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（　　） A． B． C． D． 11．（5 分）直三棱柱 ABC﹣A B C 中，∠BCA=90°，M，N 分别是 A B ，A C 的 1 1 1 1 1 1 1 中点，BC=CA=CC ，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（　　） 1 A． B． C． D． 第 2 页（共 31 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 12．（5 分）设函数 f（x）= sin ，若存在 f（x）的极值点 x 满足 x 2+[f（x 0 0 0 ）]2＜m2，则 m 的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 　 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（第 13 题~第 21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答） 13．（5 分）（x+a）10 的展开式中，x7 的系数为 15，则 a=　 14．（5 分）函数 f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为　 15．（5 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若 f（x﹣1）＞ 　． 　． 0，则 x 的取值范围是　 　． 16．（5 分）设点 M（x ，1），若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得∠OMN=45° 0 ，则 x 的取值范围是　 　． 0 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（12 分）已知数列{a }满足 a =1，a =3a +1． n 1 n+1 n （Ⅰ）证明{a + }是等比数列，并求{a }的通项公式； n n （Ⅱ）证明： + +…+ ＜ ． 第 3 页（共 31 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 18．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD， E 为 PD 的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC； （Ⅱ）设二面角 D﹣AE﹣C 为 60°，AP=1，AD= ，求三棱锥 E﹣ACD 的体积． 19．（12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千 元）的数据如表： 年份 2007 1 2008 2 2009 3 2010 4 2011 5 2012 6 2013 7 年份代号 t 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2