物质世界的非线性效应.pptVIP

目前研究得较透彻的进入混沌的道路有两大类，即非线性动力学系统从倍周期分支走向混沌、远离平衡的非线性热力学系统由阵发性混沌走向完全混沌。 对于非线性动力学系统，当操作参量值较小时，呈现的是单一频率或周期的有序的周期性运动，参量到达阈值时，周期性运动的频率或周期突变为υ0/n或nΤ0(n为整数)即出现分频〔或周期倍化〕现象，称之为倍周期分支，再由分支逐渐进入混沌态。 学习文档 例如，一个非线性电路，当输入电压较低时，输出电压与输入电压频率相同。当输入电压逐渐加大时，输出电压将经过二分频〔具有υ0和υ0/2两个频率〕、四分频、八分频、十六分频……最后进入混沌。周期性驱动力作用下的阻尼摆在驱动幅度逐渐加大时，也出现倍周期分支现象，最后演化进入混沌。诸如此类的演化进入混沌的例子很多。 对于远离平衡的非线性热力学系统，当操作参量变化到某一临界值后，系统会出现分支现象，最后开展成为混沌状态〔前面在自组织与耗散结构中已介绍过〕。此外还有一些进入混沌的道路，此处不再介绍。 学习文档 假设将分支图放大，可以看到在肯定程度上局部的形态是整体形态的再现或缩影，在越来越小的尺度上重复出现〔图〕，也就是呈现无穷崁套的自相似结构即分形结构。混沌，貌似无序则有序，但反映的是另一种序，看来混乱一片，实为章法井然，这种序或章法就是分形。 学习文档 〔1〕系统的动力学以确定论为根底，且含有非线性项，非线性作用到达某临界值时，就出现混沌随机行为。这种确定论系统的内在随机行为又有别于概率论性的随机行为； 〔4〕具有无穷崁套的自相似结构 综上所述，混沌有如下特性： 〔2〕系统单个的运动轨道极端敏感地依赖于初始条件，即具有蝴蝶效应； 〔3〕运动呈现出奇异吸引子； 学习文档 非线性系统在肯定条件下均有可能产生混沌现象，天体运动、气候变化、流体中的湍流、生物进化、生命过程、人体免疫功能、医学中各种疾病都涉及混沌机理，因此混沌理论的研究有着广泛的应用前景。混沌学理论已渗透到物理学、医学、化学、生物学、生态学、天体物理学、气象学、经济学、社会学等各个领域。 学习文档 4.3 孤子现象 孤子现象也是一种非线性效应。有一类特别的非线性系统，可以得到被称为孤立波的解。 19世纪英国的罗素在苏格兰运河上观察到，当一艘船在运河上前进时，在船头会形成凸起的波包〔图 〕，船突然停下后，该波包仍旧以原来的形状和速度继续前进。罗素沿运河骑马跟踪这个水波，发觉它前进了数公里后在运河拐角处才逐渐消逝。 学习文档 19世纪末，有人从流体力学出发，建立了称为KdV浅水波运动方程从而得到孤波解。这种波在传播过程中保持形状和速度不变，且两列波相互作用后能相互贯穿但互不破坏，就像粒子间的弹性碰撞一样。碰后保持原来形状和速度不变的波被称为孤立波，也叫做孤子 学习文档 目前，人们在许多领域都发觉了具有孤子解的物理体系。例如在核聚变的等离子体中，在大脑神经脉冲传播过程中，在非线性光学中等等，都有孤子现象。 特别引人注目的应用是光孤子通讯。由于孤子在传播过程中能保持形状和速度不变，也就是不衰减，又由于光孤子碰撞后会像粒子一样各自分开后互不改变，因此光孤子脉冲间隔可以做得比一般光纤中传输的脉冲窄得多。 学习文档 总之，从本质上讲，物理现象都是非线性的，而线性规律只不过是物质世界的近似描述。非线性问题已不是个别现象，它已经渗透到物理学的各个领域及其它学科领域。 目前国际上，能使在单位时间内传输的光孤子脉冲信号约为一般光纤通讯的10万倍，即一根光孤子非线性光缆相当于10万根传统的线性通讯光缆。 学习文档 地球上的各种各样的物种都是经过漫长的年代由简单到复杂、由低级到高级或者说由较为有序向更加有序、精确有序开展进化而形成的。 在无生命世界中，也常常可见到许多自发形成的有序结构。如，彩云可排列成带状或鱼鳞状，高空中的水气可凝聚成六角形雪花，皮蛋上出现漂亮的松花。 实验中也能见到有序结构的自发形成。如，在肯定条件下的某些化学反响，会出现有规律的沉淀区，有的反响介质会出现颜色的周期性变化，称为B-Z反响。 学习文档 贝纳特于1900年发觉，在盘中加热一薄层液体时，当温度梯度超过某临界值时，原来静止的液体中会出现许多像蜂窝的六角形对流格子，此时液体的内部运动转向宏观的对流有序化。 激光现象是一种典型的从无序到有序的过程，当激光器的输入功率小于某一临界值时，其发光是混乱无序的，像一般灯泡一样。当输入功率大于