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江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题9 数__列(Ⅰ)
回顾2008~2012年的考题,2008年第10题考查等差数列的前n项和公式,第19题考查了等差数列、等比数列的综合运用,2009年第14题考查等比数列,第17题考查等差数列的通项公式、前n项和公式,2010年第19题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,2011年第13题考查等差数列与等比数列,第20题考查等差数列的综合运用,2012年第6题考查等比数列的通项公式,第20题考查等差数列与等比数列的综合运用.
预测在2013年的高考题中:
?1?等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式以及其性质仍然是高考热点,并以中高档低为主;
?2?等差数列与等比数列的综合运用仍然可能作为压轴题出现.
1.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________.
解析:a1a4=aeq \o\al(2,3),(a2-2)(a2+4)=(a2+2)2,
2a2=-12,a2
答案:-6
2.(2012·南京第二次模拟)设Sn是等差数{an}的前n项和,若eq \f(S3,S6)=eq \f(1,3),则eq \f(S6,S7)=________.
解析:设{an}的公差为d,则由eq \f(S3,S6)=eq \f(1,3)可得
eq \f(3a1+3d,6a1+15d)=eq \f(1,3),故a1=2d.
故eq \f(S6,S7)=eq \f(6a1+15d,7a1+21d)=eq \f(12d+15d,14d+21d)=eq \f(27,35).
答案:eq \f(27,35)
3.若lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于________.
解析:lg 2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),
2(2x+3)=(2x-1)2,
(2x)2-4·2x-5=0,2x=5,x=log25.
答案:log25
4.在△ABC中,tan A是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B是以eq \f(1,3)为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是________.
解析:a3=-4,a7=4,d=2,tan A=2,b3=eq \f(1,3),b6=9,q=3,tan B=3则tan C=-tan(A+B)=1,A,B,C都是锐角.
答案:锐角三角形
5.(2012·无锡名校第二次考试)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积,则称该数列为“m积数列”.若正项等比数列{an}是一个“2 012积数列”,且a11,则其前n项的积最大时,n=________.
解析:根据条件可知a1a2a3…a2 012=a2
故a1a2a3…a2 011=1,即aeq \o\al(2 011,1 006)=1,故a1 006=1,而a11,故{an}的公比0q1,则0a1 0071,a1 0051,故数列{an}的前n项的积最大时,n=1 005或1 006.
答案:1 005或1006
eq \a\vs4\al([典例1])
(1)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________.
(2)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a1
[解析] (1)由S9=S4,所以a5+a6+a7+a8+a9=0,即5a7=0,所以a7
a10+a4=2a7
所以k=10.
(2)由等比数列的性质知a1a2a3=(a1a3)·a2=aeq \o\al(3,2)=5,a7a8a9=(a7a9)·a8=aeq \o\al(3,8)=10,所以a2a8
所以a1a2…a9=aeq \o\al(9,5)=(eq \r(a2a8))9=50.
[答案] (1)10 (2)50
等差中项和等比中项的本质是整体思想的运用,用来实现等量之间的代换.这是在数列运用基本量研究外的一个重要的处理问题的手段.
eq \a\vs4\al([演练1])
设等差数列{an}的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a
解析:由条件可知,a2=5,从而a1+a3=10,a1a3=16,得a1=2,a3=8,公差为3,所以a11+a12+a13=6+(10+11+12)×
答案:105
eq \a\vs4\al([典例2])
有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差数列.且dm=(2-m)d1+(m-1)d2.
(1)当d1=1,d2=3时,将数列{dm}分组如下:
(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d
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